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Allgemeinheit der euklidischen
Beweise.
Man sagt, die Demonstration wird an
einem Dreieck
durchgeführt, der Beweis gilt aber für alle Dreiecke – oder für jedes
beliebige Dreieck.
Erstens ist es sonderbar, dass, was für ein Dreieck
gilt, darum für alle andern gelten sollte.
Es wäre doch nicht möglich, dass ein Arzt
einen Menschen untersucht und nun
schliesst, dass, was er bei diesem
konstatiert, auch für alle andern
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wahr sein muss.
Und wenn ich nun die Winkel in einem Dreieck messe und addiere, so kann
ich auch wirklich nicht schliessen,
dass die Winkelsumme nun bei jedem andern Dreieck eben
so gross sein wird.
Es ist ja klar, dass der
euklidische Beweis nichts über eine
Gesamtheit von Dreiecken aussagen kann.
Ein Beweis kann nicht über sich selbst hinausgehen.
Die Konstruktion des Beweises ist aber wieder kein Experiment, und wäre
sie es, so könnte das Resultat nichts für andere Fälle beweisen.
Es ist darum auch gar nicht nötig, die Konstruktion mit Papier und
Bleistift wirklich auszuführen, sondern die Beschreibung der Konstruktion
muss genügen, um aus ihr alles Wesentliche zu
ersehen.
(Die Beschreibung eines Experiments genügt nicht, um aus ihr das
Resultat des Experiments zu entnehmen, sondern das Experiment
muss wirklich ausgeführt werden.)
Die Konstruktion im euklidischen Beweis
ist genau analog dem Beweis, dass
2 + 2 = 4
mittels der Russischen Rechenmaschine.