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“m größer als n” kann
ich allerdings definieren als (
∃x). m ‒ n =
x, aber dadurch habe ich es in keiner Weise analysiert.
Man denkt nämlich, daß durch die Verwendung des
Symbolismus “(
∃ …) …” eine
Verbindung hergestellt
ist || sei
zwischen “m größer als
n” und andern Sätzen von der Form “es gibt
…”, vergißt aber,
daß damit zwar eine gewisse Analogie betont
ist, aber nicht mehr; da das Zeichen “(
∃ …) …” in
unzählig vielen verschiedenen ‘Spielen’ gebraucht
wird.
(Wie es eine ‘Dame’ im Schach-
und im Damespiel gibt.)
Wir müssen also erst die Regeln wissen,
wie || nach
denen es
hier verwendet wird.
Und da wird sofort klar, daß diese Regeln hier mit
den Regeln für die Subtraktion zusammenhängen.
Denn, wenn wir – wie gewöhnlich – fragen: “wie
weiß ich – d.h. woraus geht
es hervor –, daß es eine Zahl x gibt, die
der Bedingung m ‒ n = x genügt”, so
kommen darauf die Regeln für die Subtraktion zur Antwort.
Und nun sehen wir, daß wir mit unserer Definition
nicht viel gewonnen haben.
Ja, wir hätten gleich als Erklärung von ‘m
größer als n’ die Regeln angeben
können, nach welchen man so einen Satz – z.B. im
Falle ‘32 größer als 17’ –
überprüft.