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Die mathematische Frage muß so exakt sein, wie der
mathematische Satz.
Wie irreführend die Ausdrucksweise der Wortsprache den Sinn der
mathematischen Sätze darstellt, sieht man, wenn man sich die Multiplizität
eines mathematischen Beweises vor Augen
stellt || führt
und bedenkt, daß der Beweis zum
Sinn des bewiesenen Satzes gehört, d.h.
den Sinn bestimmt.
Also nicht etwas ist, was bewirkt, daß wir einen
bestimmten Satz glauben, sondern etwas, was uns zeigt,
was wir
glauben, – wenn hier von glauben eine Rede sein kann.
Begriffswörter in der Mathematik:
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Primzahl, Kardinalzahl,
etc..
Es scheint darum unmittelbar Sinn zu haben, wenn gefragt wird:
“Wieviel Primzahlen gibt es?”
(“Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört,
…”.)
In Wirklichkeit ist diese Wortzusammenstellung einstweilen Unsinn; bis für
sie eine besondere Syntax gegeben wurde.
Sieh' den Beweis dafür an, “daß
es unendlich viele Primzahlen gibt” und dann die Frage, die er zu
beantworten scheint.
Das Resultat eines intrikaten Beweises kann nur insofern einen einfachen
Wortausdruck haben, als das System von Ausdrücken, dem dieser Ausdruck
angehört, in seiner Multiplizität einem System solcher Beweise
entspricht. –
Die Konfusionen in diesen Dingen sind ganz darauf zurückzuführen,
daß man die Mathematik als eine Art Naturwissenschaft
behandelt.
Und das wieder hängt damit zusammen, daß sich die
Mathematik von der Naturwissenschaft abgelöst hat.
Denn, solange sie in unmittelbarer Verbindung mit der Physik betrieben
wird, ist es klar, daß
sie keine
Naturwissenschaft ist.
(Etwa, wie man einen Besen nicht für ein Einrichtungsstück des Zimmers
halten kann, solange man ihn dazu benützt, die Einrichtungsgegenstände zu
säubern.)