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Wie soll man nun den Satz auffassen “diese Hüte haben die gleiche
Größe”, oder “diese Stäbe haben die
gleiche Länge”, oder “diese
Flecken || Flecke haben die
gleiche Farbe”?
Soll man sie in der Form schreiben:
“(∃L). La & Lb”? Aber wenn das in der gewöhnlichen Weise gemeint wird, also mit den gewöhnlichen Regeln gebraucht wird, so müßte es ja dann Sinn haben zu schreiben “(∃L). La” also “der Fleck a hat eine Farbe”, “der Stab hat eine Länge”. Ich kann freilich “(∃L). La & Lb” für “a und b sind gleichlang” schreiben, wenn ich nur weiß und berücksichtige, daß “(∃L). La” sinnlos ist; aber dann wird die Notation irreführend und verwirrend. 558
(“Eine || eine
Länge haben”, “einen Vater haben”.)
–
Wir haben hier den Fall, den wir in der gewöhnlichen Sprache
so || oft so ausdrücken: “Wenn
a die Länge L hat, so hat b auch L”; aber
hier hätte der Satz “a hat die Länge L” gar
keinen Sinn, oder doch nicht als Aussage über a; und der Satz lautet
richtiger “nennen wir die Länge von a
‘L’, so ist die Länge von b auch
L” und ‘L’ ist eben hier wesentlich
eine Variable.
Der Satz hat übrigens die Form eines Beispiels, eines Satzes, der als
Beispiel zum allgemeinen Satz dienen kann und man würde etwa auch
fortfahren || fortsetzen:
“wenn z.B. a 5 m lang
ist || die Länge 5 m hat, so hat
b auch 5 m,
u.s.w.”. –
Zu sagen “die Stäbe a und b haben die gleiche
Länge” sagt nämlich gar nichts über die Länge jedes Stabes; denn es
sagt auch nicht, “daß jeder der beiden eine
Länge hat”.
Der Fall hat also gar keine Ähnlichkeit mit
dem: “A und B haben den gleichen Vater”
und “der Name des Vaters von A und B ist
‘N’”, wo ich einfach für die allgemeine
Bezeichnung den Eigennamen einsetze.
‘5 m’ ist aber nicht der Name der
betreffenden Länge, von der zuerst nur gesagt wurde,
daß a und b sie beide
besäßen.
Wenn es sich um Längen im Gesichtsfeld handelt, können wir zwar sagen, die
beiden Längen seien gleich, aber wir können sie im allgemeinen nicht mit
einer Zahl “benennen”. –
Der Satz “ist L die Länge von a, so hat auch b
die Länge L” schreibt seine Form nur als eine von
der Form eines || des Beispiels derivierte || von der eines
Beispiels derivierte Form hin.
Und man könnte den allgemeinen Satz auch wirklich durch eine
Anführung || Aufzählung
von Beispielen mit einem
“u.s.w.” ausdrücken.
Und es ist eine Wiederholung desselben Satzes, wenn ich sage:
“a und b sind gleichlang; ist die Länge von a
L, so ist die Länge von b auch L; ist a 5 m
lang, so ist auch b 5 m lang, ist a 7 m, so
ist b 7 m,
u.s.w.”.
Die dritte Fassung zeigt schon, daß in dem Satz
nicht das “und” zwischen zwei Formen steht, wie in
“(∃x). fx &
Fx”, so daß man auch
(∃x). fx”
und (∃x). Fx”
schreiben dürfte.
Nehmen wir als Beispiel auch den Satz “in den beiden Kisten sind 559 gleichviel
Äpfel”.
Wenn man diesen Satz in der Form schreibt” es gibt eine Zahl, die
die Zahl der Äpfel in beiden Kisten ist”, so
kann man auch hier nicht die Form bilden: “es gibt eine Zahl,
die die Zahl der Äpfel in dieser Kiste ist”,
oder “die Äpfel in dieser Kiste haben eine
Zahl”.
Schreibe ich:(∃x). fx. & . non (∃x,y). fx & fy . = . (∃n1x).fx . = . f1 etc., so könnte man den Satz “die Anzahl der Äpfel in den beiden Kisten ist die gleiche” schreiben: “(∃n). fn & ψn”. “(∃n). fn” aber wäre kein Satz. |
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