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Denken wir uns eine Rechenmaschine, die, anstatt mit Kugeln, mit Farben in
einem Streifen rechnet.
Und während wir jetzt auf unserm Aba
kus mit Kugeln,
oder den Fingern, die Farben in einem Streifen zählen, so würden wir dann
die Kugeln auf einer Stange, oder die Finger an unserer Hand, mit Farben in
einem Streifen zählen.
Wie aber müßte diese Farbenrechenmaschine
konstruiert sein, um funktionieren zu können?
Wir brauchten ein Zeichen dafür, daß keine Kugeln an
der Stange sitzen.
Man muß sich den Aba
kus als ein
Gebrauchsinstrument denken und als Mittel der Sprache.
Und, so wie man etwa 5 durch die fünf Finger einer Hand darstellen kann
(man denke an einer Gebärdensprache), so würde man es durch den
Streifen mit
¤ 5 Farben darstellen.
Aber für die 0 brauche ich ein Zeichen, sonst habe ich die nötige
Multiplizität nicht.
Nun, da kann ich entweder die Bestimmung treffen,
daß die
Farbe || Fläche schwarz die 0 bezeichnen soll (dies ist natürlich
willkürlich und die einfärbige rote Fläche täte es ebensogut); oder aber
die einfärbige Fläche soll 0
bezeichnen, die zweifärbige 1,
etc..
Es ist ganz gleichgültig, welche Bezeichnungsweise ich wähle.
Und man sieht hier, wie sich die Mannigfaltigkeit der Kugeln auf die
Mannigfaltigkeit der Farben in einer Fläche projiziert.