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Man ist geneigt, zu glauben, daß die Notation, die
eine Reihe durch Anschreiben einiger Glieder mit dem Zeichen
“u.s.w.”
darstellt,
wesentlich unexakt ist, im Gegensatz zur Angabe des allgemeinen
Gliedes.
Dabei vergißt man, daß die
Angabe des allgemeinen Gliedes sich auf eine Grundreihe bezieht, welche
nicht wieder durch ein allgemeines Glied beschrieben sein kann.
So ist 2n +
1 das allgemeine Glied der ungeraden Zahlen,
wenn
n die Kardinalzahlen durchläuft, aber es
wäre Unsinn zu sagen, n sei das
allgemeine Glied der Reihe der Kardinalzahlen.
Wenn man diese Reihe erklären will, so kann man es nicht durch Angabe des
“allgemeinen Gliedes n”,
sondern natürlich nur durch eine Erklärung der Art
1, 1 + 1,
1 + 1 + 1, u.s.w..
Und es ist natürlich kein wesentlicher Unterschied zwischen dieser Reihe
und der: 1,
1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1,
u.s.w., die ich ganz ebensogut als Grundreihe
hätte
nehmen || annehmen können
(sodaß dann das allgemeine Glied der
Kardinalzahlenreihe
∙ (n ‒ 1)
gelautet hätte).