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Die Schwierigkeit, daß “(∃n).fn” sinnlos ist, könnte man übrigens aus dem Weg
schaffen, indem man es bedeuten läßt,
daß f || f( ) eine
Anzahl größer als 0 hat.
Was nur zeigt, daß hier keine wirkliche
Schwierigkeit gelegen hatte, oder doch keine, die jetzt weggeräumt
ist.
Die eigentliche Schwierigkeit liegt nämlich im Begriff des ‘(∃n) ’ und allgemein des ‘(∃x)’. Ursprünglich stammt diese Notation vom Ausdruck unsrer Wortsprache her: “es gibt ein … von der und der Eigenschaft”. Und was hier an Stelle der Punkte steht, ist etwa “Buch meiner Bibliothek”, oder “Ding (Körper) in diesem Zimmer”, “Wort in diesem Brief”, u.s.w.. Man denkt dabei an Gegenstände, die man der Reihe nach durchgehen kann. Durch einen, so oft verwendeten || angewandten, Prozeß der Sublimierung wurde diese Form dann zu der: “es gibt einen Gegenstand, für welchen …”, und hier dachte man sich ursprünglich auch die Gegenstände der Welt ganz analog den ‘Gegenständen’ im Zimmer (nämlich den Tischen, Stühlen, Büchern, etc.). Obwohl es ganz klar ist, daß die Grammatik dieses “(∃x). etc.” in vielen Fällen eine ganz andere ist, als im primitiven und als Urbild dienenden Fall. 561
Besonders kraß wird die Diskrepanz zwischen dem
ursprünglichen Bild und dem, worauf die Notation nun angewendet werden
soll || angewendet wird, wenn ein Satz
“in diesem Viereck sind nur zwei Kreise” wiedergegeben
wird durch die || in der Form
“es gibt keinen Gegenstand, der die Eigenschaft hat, ein Kreis in
diesem Viereck, aber weder der Kreis a noch der Kreis
b zu
sein”, oder “es gibt nicht drei Gegenstände, die die
Eigenschaft haben, ein Kreis in diesem Viereck zu sein”.
Der Satz “es gibt nur zwei Dinge, die Kreise in diesem Viereck
sind” (analog gebildet dem Satz “es gibt nur zwei
Menschen, die diesen Berg erstiegen haben”) klingt verrückt; und
mit Recht.
D.h., es ist nichts damit gewonnen, das wir den Satz
“in diesem Viereck sind zwei Kreise” in jene Form pressen;
vielmehr hilft uns das nur zu übersehen, daß wir die
Grammatik dieses Satzes nicht klargestellt haben.
Zugleich aber gibt hier die
Russell'sche
Notation einen Schein von Exaktheit, der manchen
glauben macht, die Probleme seien dadurch gelöst, daß
man den Satz auf die Russell'sche Form gebracht hat.
(Es ist das eben so gefährlich, wie der Gebrauch des Wortes
“wahrscheinlich”, ohne weitere Untersuchung darüber, wie
das Wort in diesem speziellen Fall gebraucht wird.
Auch das Wort “wahrscheinlich” ist, aus leicht
verständlichen Gründen, mit einer Idee der Exaktheit verbunden.)
In allen den Fällen: “Einer der vier Füße dieses Tisches hält nicht”, “es gibt Engländer mit schwarzen Haaren”, “auf dieser Wand ist ein Fleck”, “die beiden Töpfe haben das gleiche Gewicht”, “auf beiden Seiten stehen gleichviel Wörter” – wird in der Russell'schen Notation das “(∃ … ) …” gebraucht; und jedesmal mit anderer Grammatik. Damit will ich also sagen, daß mit einer Übersetzung so eines Satzes aus der Wortsprache in die Russellsche Notation nicht viel gewonnen ist. |
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