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Wenn ich annehme, die Messung ergebe, daß der
Würfel genau und homogen ist, und die Ziffern auf seinen Flächen die
Wurfresultate nicht beeinflussen, und die Hand, die ihn wirft, bewegt
sich ohne bestimmte Regel; folgt daraus die || eine
durchschnittlich gleichförmige Verteilung der Würfe
1 bis 6 unter den Wurfergebnissen? –
Woraus sollte sie hervorgehen?
Daß der Würfel genau und homogen ist, kann
doch keine durchschnittlich gleichförmige Verteilung von
Resultaten begründen.
(Die Voraussetzung ist sozusagen homogen, die Folgerung wäre
gesprenkelt.)
Und über die Bewegung beim Werfen haben wir ja keine Annahme
gemacht.
(Mit der Gleichheit der beiden Heubündel hat man zwar
begründet, daß der Esel in ihrer Mitte verhungern
(werde); aber
nicht, daß er ungefähr
gleich oft von jedem fressen
werde.) –
Mit unseren Annahmen ist es auch vollkommen vereinbar,
daß mit dem Würfel 100 Einser nacheinander geworfen
werden, wenn Reibung, Handbewegung, Luftwiderstand so
zusammentreffen.
Die Erfahrung, daß das nie
geschieht, ist eine, die diese Faktoren betrifft ||
ist eine diese Faktoren betreffende.
Und die Vermutung der gleichmäßigen
Verteilung der Wurfergebnisse ist eine Vermutung über das Arbeiten dieser
Faktoren ||
Einflüsse.
Wenn man sagt, ein gleicharmiger Hebel, auf den symmetrische Kräfte wirken, müsse in Ruhe bleiben, weil keine Ursache vorhanden ist, weshalb er sich eher auf die eine als auf die andre Seite neigen sollte, so heißt das nur, daß, wenn wir gleiche Hebelarme und symmetrische Kräfte 761 konstatiert haben und nun
der Hebel sich nach der einen Seite neigt, wir dies aus den uns bekannten
– oder von uns angenommenen – Voraussetzungen nicht erklären
können.
(Die Form, die wir “Erklärung” nennen,
muß auch asymmetrisch sein; wie die Operation,
﹖– die aus
“a + b”
“2a + 3b”
macht –﹖.)
Wohl aber können wir die andauernde Ruhe des Hebels aus unsern
Voraussetzungen erklären. –
Aber auch eine schwingende Bewegung, die durchschnittlich gleich oft
von der Mitte || Mittellage nach
rechts und nach links gerichtet ist?
Die schwingende Bewegung nicht, denn in der ist ja wieder
Asymmetrie.
Nur die Symmetrie in dieser Asymmetrie.
Hätte sich der Hebel gleichförmig nach rechts gedreht, so könnte man
analog sagen: Mit der Symmetrie der Bedingungen kann ich die
Gleichförmigkeit der Bewegung, aber nicht ihre Richtung
erklären.
Eine Ungleichförmigkeit der Verteilung der Wurfresultate ist mit der Symmetrie des Würfels nicht zu erklären. Und nur insofern erklärt diese Symmetrie die Gleichförmigkeit der Verteilung. – Denn man kann natürlich sagen: Wenn die Ziffern auf den Würfelflächen keine Wirkung haben, dann kann ihre Verschiedenheit nicht eine Ungleichförmigkeit der Verteilung erklären; und gleiche Umstände können selbstverständlich nicht Verschiedenheiten erklären; soweit also könnte man auf eine Gleichförmigkeit schließen. Aber woher dann überhaupt verschiedene Wurfresultate? Gewiß, was diese || Was diese erklärt, muß nun auch ihre durchschnittliche Gleichförmigkeit erklären. Die Regelmäßigkeit des Würfels stört nur eben diese Gleichförmigkeit nicht. |
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