Ich stelle mir vor, es fragte mich Einer um Rat;
er sagt: “Ich habe einen Satz (ich will ihn
mit “P”
bezeichnen) in Russell's Symbolen konstruiert, und den kann man
durch
gewisse Definitionen und Transformationen so deuten,
daß er sagt:
‘P
ist nicht in Russell's System beweisbar’. || auch in der Form aussprechen: ‘P ist (in
Russell's
System) nicht beweisbar’.
Muß ich nun von diesem Satz nicht
sagen: einerseits
, er sei wahr,
andererseits || anderseits
er sei unbeweisbar? Denn angenommen, er wäre
falsch, so ist es also wahr, daß er
beweisbar ist! Und das kann doch nicht sein.
Und ist er bewiesen, so ist bewiesen, daß
er nicht beweisbar ist! So kann er also nur wahr, aber
unbeweisbar sein.”
So wie wir
fragen: “in welchem System
‘beweisbar’?”, so müssen
wir auch fragen: “in welchem System
‘wahr’?”.
‘In Russell's System wahr’ heißt,
wie gesagt: in
Russell's
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–
System bewiesen; und ‘in
Russell's
System falsch’ heißt: das
Gegenteil sei in Russell's System bewiesen. – Was
heißt nun Dein:
“angenommen, er sei falsch”?
In
Russell's Sinne heißt
es: “angenommen das Gegenteil sei in
Russell's System bewiesen”;
ist das Deine
Annahme, so wirst Du jetzt die Deutung, er sei unbeweisbar,
wohl aufgeben. Und unter dieser Deutung verstehe ich
die
Übersetzung in diesem deutschen
Satz. – Nimmst Du an, der Satz sei in
Russell's
System beweisbar, so ist er damit
in
Russell's Sinne wahr und die Deutung “P ist nicht
beweisbar” ist wieder aufzugeben. Nimmst Du an,
der Satz sei in Russell's Sinne wahr, so folgt das
Gleiche.
Ferner: soll der Satz in einem andern als
Russell's
Sinne falsch sein: so widerspricht dem nicht,
daß er in
Russell's
System bewiesen ist. (Was im Schach
“verlieren” heißt
,
kann doch in einem andern Spiel das Gewinnen
ausmachen.) || , darin kann doch in einem
andern Spiel das Gewinnen bestehen.