| | | | | 83
Reden wir nun von einem endlosen Leben im Sinne einer Hypothese
(vergl. Trägheitsgesetz) und, der es lebt, wählt
nacheinander aus den Brüchen zwischen 1 und 2,
und , 3 und
4, etc. ad inf.
einen beliebigen Bruch aus und schreibt ihn auf.
Erhalten wir so eine “Selektion aus allen jenen
Intervallen”?
Nein, denn sein Wählen hat kein Ende.
Es hat keinen Sinn, jemals von ihm zu sagen, er habe die Selektion
beendet.
Kann ich aber nicht sagen, dass doch alle
Intervalle an die Reihe kommen müssen, da ich keines nennen kann, das
nicht an die Reihe käme?
Aber daraus, dass er jedes Interval
einmal erreichen wird, folgt doch nicht, dass er alle
einmal erreicht haben wird.
Denn, wenn wir das Wort “erreichen” so verwenden,
dass “er etwas zu einer bestimmten Zeit
[t|e]rreicht” (d.h. in diesem
grammatischen Zusammenhang), dann heisst,
dass er “jedes Interval einmal
erreicht” etwa: dass erd das
erste nach der ersten Sekunde, das zweite in nach der
zweiten, das dritte nach der dritten erreicht,
u.s.w. ad inf..
Es wird also hier ein Gesetz mit dem Ausdruck
u.s.w. ad inf. gegeben.
Dann hiesse aber, dass er
6
83 alle Intervalle erreicht,
dass er sie zu einer bestimmten Zeit erreicht, der
Prozess also zu einem Ende kommt, – was der ersten
Annahme widerspricht.
Folgert man also daraus, dass er jedes
Interval erreicht, dass er sie alle
erreicht, so verwendet man das Wort “erreicht” das
zweitemal in ganz anderer Weise!
“Denken wir uns aber nun einen Mann, der im Auswählen aus den
Intervallen eine immer grössere
Uebung [g|b]ekäme bekäme, so
dass er zur ersten Wahl eine Stunde, zur zweiten
eine halbe, zur dritten ein Viertel brauchte,
u.s.w. ad inf..
Dann würde der ja in zwei Stunden mit der A ganzen
Arbeit fertig!”
Stellen wir uns einmal den Vorgang vor.
Das Auswählen bestünde etwa im Aufschreiben des Bruches, also in
einer Bewegung der Hand.
Diese Bewegung würde nun immer schneller; so schnell sie aber auch
wird, so gibt es immer ein letztes Interval, das in einer
bestimmten Zeit von ihr erledigt wird.
Die Ueberlegung unseres // des // Einwands beruhte auf der Bildung der
Summe 1 + +
+ …, aber die ist ja ein Grenzwert
von Summen und keine Summe, in dem Sinne dieses Wortes, in welchem
z.B. 1
+ + eine Summe ist.
Wenn ich sage “er braucht eine Stunde zur ersten Wahl, eine
halbe Stunde zur zweiten, ein Viertel zur dritten,
u.s.w. ad inf.”, so hat diese Angabe
nur so lange Sinn, als ich nicht nach der
Geschwindigkeit des Wählens im Zeitpunkte
t = 2 frage, denn
für diesen ergibt unsere Rechnung keinen Wert (denn den
Wert
gibt es hier für uns nicht, da wir ihm keine Erfahrung zugeordnet
haben).
Für jeden Punkt vor
t = 2 liefert mir
mein Gesetz eine Geschwindigkeit, ist also soweit brauchbar und in
Ordnung.
Der Fehlschluss liegt also erst im Satz
“dann würde er in zwei Stunden mit der Arbeit
fertig”.
(Soweit man dies einen Fehlschluss nennen darf,
da ja der Satz für diesen Fall sinnlos ist.)
| | |