“Die Lage aller Primzahlen muß doch
irgendwie vorausbestimmt sein.
Wir rechnen sie nur sukzessive aus, aber sie
sind alle schon bestimmt.
764
Gott kennt sie sozusagen alle.
Und dabei scheint es doch möglich, daß sie nicht
durch ein Gesetz bestimmt sind. –”
Immer wieder das Bild von der Bedeutung eines Wortes, als einer vollen
Kiste, deren Inhalt uns mit ihr und in ihr verpackt gebracht wird, und
den wir nur zu untersuchen haben. –
Was wissen wir denn von den Primzahlen?
Wie ist uns denn dieser Begriff überhaupt gegeben?
Treffen wir nicht selbst die Bestimmungen über ihn?
Und wie seltsam, daß wir dann annehmen, es müssen
Bestimmungen über ihn getroffen sein, die wir nicht getroffen
haben.
Aber der Fehler ist begreiflich.
Denn wir gebrauchen das Wort “Primzahlen” und es
lautet ähnlich wie “Kardinalzahlen’,
“Quadratzahlen”, “gerade Zahlen”,
etc..
So denken wir, es wird sich ähnlich gebrauchen lassen, vergessen aber,
daß wir ganz andere –
andersartige – Regeln für das Wort
“Primzahl” gegeben haben, und kommen nun mit uns selbst
in einen seltsamen Konflikt. –
Aber wie ist das möglich? die Primzahlen sind doch die uns
wohlbekannten Kardinalzahlen, – wie kann man dann sagen, der Begriff
der Primzahl sei in anderem Sinne ein Zahlbegriff, als der der
Kardinalzahl?
Aber hier spielt uns wieder die Vorstellung einer
“unendlichen Extension” als
einem Analogon || eines
Analogons zu den uns bekannten “endlichen”
Extensionen einen Streich.
Der Begriff ‘Primzahl’ ist freilich
mit Hilfe des Begriffes ‘Kardinalzahl’ erklärt, aber
nicht “die Primzahlen” mit Hilfe der
“Kardinalzahlen”; und den Begriff
‘Primzahl’ haben wir in wesentlich anderer
Weise aus dem Begriff ‘Kardinalzahl’ abgeleitet, als,
etwa, den Begriff ‘Quadratzahl’.
(Wir können uns also nicht wundern, wenn er sich anders
benimmt.)
Man könnte sich sehr wohl eine Arithmetik denken, die –
sozusagen – beim Begriff ‘Kardinalzahl’ sich
nicht aufhält, sondern gleich zu dem der Quadratzahl übergeht (diese
Arithmetik wäre natürlich nicht so anzuwenden, wie die
unsere).
Aber der Begriff ‘Quadratzahl’ hätte dann nicht den
Charakter, den er in unserer Arithmetik hat;
daß er nämlich wesentlich ein Teilbegriff
sei, daß die Quadratzahlen wesentlich ein
Teil
765 der Kardinalzahlen seien;
sondern sie wären eine komplette Reihe mit einer kompletten
Arithmetik.
Und nun denken wir uns dasselbe für die Primzahlen
gemacht!
Da würde es klar, daß diese nun in einem andern
Sinne “Zahlen” seien, als
z.B.
die Quadratzahlen; und als die Kardinalzahlen. |
To cite this element you can use the following URL:
BOXVIEW: http://wittgensteinsource.com/BTE/Ts-213,763r[6]et764r[1]et765r[1]_n
RDF: http://wittgensteinsource.com/BTE/Ts-213,763r[6]et764r[1]et765r[1]_n/rdf
JSON: http://wittgensteinsource.com/BTE/Ts-213,763r[6]et764r[1]et765r[1]_n/json