Wenn Brouwer die Anwendung des
Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik bekämpft, so hat er
Recht, soweit er sich gegen ein
Vorgehen richtet,
das den Beweisen empirischer Sätze analog ist.
Man kann in der Mathematik nie etwas auf
die Art
beweisen: Ich habe 2 Äpfel auf dem
Tisch liegen gesehen; jetzt ist nur
einer da; also hat
A einen Apfel gegessen. –
Man kann nämlich nicht durch
¤ Ausschließung
ge
wisser
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Möglichkeiten eine neue
beweisen, die nicht, durch die von uns gegebenen Regeln, schon in jener
Ausschließung liegt.
Insofern gibt es in der Mathematik keine echten Alternativen.
Wäre die Mathematik die Untersuchung
von erfahrungsmäßig gegebenen Aggregaten, so könnte
man durch die Ausschließung eines Teils das
Nichtausgeschlossene beschreiben, und hier wäre der nicht
ausgeschlossene Teil der Ausschließung des andern
nicht äquivalent.