“m größer als n” kann
ich allerdings definieren als (
∃x). m ‒ n =
x, aber dadurch habe ich es in keiner Weise
analysiert.
Man denkt nämlich, daß durch die Verwendung des
Symbolismus “(
∃ …) …” eine
Verbindung hergestellt
ist || sei
zwischen “m größer als
n” und andern Sätzen von der Form “es gibt
…”, vergißt aber,
daß damit zwar eine gewisse Analogie betont
ist, aber nicht mehr; da das Zeichen “(
∃ …) …” in
unzählig vielen verschiedenen ‘Spielen’ gebraucht wird.
(Wie es eine ‘Dame’ im
Schach- und im Damespiel gibt.)
Wir müssen also erst die Regeln wissen,
wie || nach
denen es
hier verwendet wird.
Und da wird sofort klar, daß diese Regeln hier
mit den Regeln für die Subtraktion zusammenhängen.
Denn, wenn wir – wie gewöhnlich – fragen: “wie
weiß ich –
d.h. woraus geht es hervor –,
daß es eine Zahl x gibt, die der Bedingung
m ‒ n =
x genügt”, so kommen darauf die Regeln für die
Subtraktion zur Antwort.
Und
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nun sehen wir,
daß wir mit unserer Definition nicht viel gewonnen
haben.
Ja, wir hätten gleich als Erklärung von ‘m
größer als n’ die Regeln angeben
können, nach welchen man so einen Satz –
z.B. im
Falle ‘32 größer als 17’ –
überprüft.