“Welchen Sinn hat ein Satz der Art ‘(
∃n).3 + n =
7’?”
Man ist hier in einer seltsamen Schwierigkeit: einerseits
empfindet man es als Problem, daß der Satz die Wahl
zwischen unendlich vielen Werten von n hat, andrerseits scheint
uns der Sinn des Satzes in sich gesichert und nur für uns
(
etwa) noch zu
erforschen, da wir doch
“wissen, was ‘(
∃x).fx’
bedeutet”.
Wenn Einer sagte, er wisse nicht,
was
“(∃n). 3 + n =
7” bedeute, || welchen Sinn
“(∃n). 3 + n =
7” habe, so würde man ihm
antworten: “aber Du weißt doch, was
dieser Satz sagt: 3 + 0 = 7 .
⌵ . 3 + 1 = 7
.
⌵ . 3 + 2 = 7 und so
weiter!”
Aber darauf kann man antworten: “Ganz richtig –
der Satz ist also keine logische Summe, denn die endet nicht
mit ‘und so weiter’ und das, worüber ich nicht klar
bin, ist eben diese Satzform ‘f(0)
⌵ f(1)
⌵
f(2)
⌵
u.s.w.’ –
und Du hast mir nur statt der ersten unverständlichen
Satzform || Satzart eine zweite gegeben und zwar mit
dem Schein, als gäbest Du mir etwas altbekanntes, nämlich
eine Disjunktion.”
Wenn wir nämlich meinen, daß wir doch unbedingt
“(
∃n)
etc.” verstehen, so denken wir zur
Rechtfertigung an andre Fälle des Gebrauchs der Notation “(
∃ …) …”,
beziehungsweise der Ausdrucksform “es gibt …”
unserer
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Wortsprache.
Darauf kann man aber nur sagen: Du
vergleichst also
den Satz “(
∃n) …” mit
jenem Satz “es gibt ein Haus in dieser Stadt, welches
…”, oder “es gibt zwei Fremdwörter auf dieser
Seite”.
Aber mit dem V
orkommen der Worte “es
gibt” in diesen Sätzen ist ja die Grammatik dieser
Allgemeinheit noch nicht bestimmt.
Und dieses Vorkommen weist auf nichts andres hin, als eine gewisse
Analogie in den Regeln.
Wir werden also ruhig diese Regeln von vorne untersuchen können,
ohne uns von der Bedeutung von “(∃ …) …” in
andern Fällen stören zu lassen. || ohne uns von der
Bedeutung, die “(∃ …) …” in
andern Fällen hat, stören zu lassen. || Wir werden also die Grammatik der Allgemeinheit
“(∃n)
etc.”
ohne vorgefaßtes Urteil untersuchen können,
d.h., ohne uns von der
Bedeutungvon
“(∃ …) …” in andern Fällen || , die
“(∃ …) …” in andern Fällen hat, stören zu
lassen.