Was heißt “1:3 =
0
˙3̇
”? heißt
es dasselbe wie “
”? –
Oder ist diese Division der Beweis des ersten Satzes?
D.h.: steht sie zu ihm im Verhältnis der
Ausrechnung zum Bewiesenen?
“1 : 3
= 0
˙3̇
” ist nicht von der Art, wie
“1 : 2 =
0,5”; vielmehr entspricht
“1
0 : 2 = 0,5” dem
“
” (aber nicht dem “
”.)
Ich will einmal statt der Schreibweise “1 : 4 =
0,25” die
gebrauchen ||
annehmen:
“1
: 4 = 0,25”
also
z.B.
“3
: 8 = 0,375”
dann kann ich sagen, diesem Satz entspricht nicht der:
1 : 3
= 0
˙3̇
, sondern z.B. der:
“1
: 3 = 0
˙333”.
0
˙3̇
ist nicht in dem Sinne
Re
sultat
666
(Quotient) der
Division, wie
0,375.
Denn
die Zahl
0,375 ||
die Ziffer “0,375”
war uns vor der Division
3:8 bekannt; was
aber bedeutet “0
˙3̇
” losgelöst
von der periodischen Division? –
Die Behauptung, daß die Division
a:b als Quotienten
0
˙ċ
ergibt, ist
dieselbe wie die: die erste Stelle des Quotienten sei c und
der erste Rest gleich dem Dividenden.
Nun steht B zur Behauptung, A gelte für alle Kardinalzahlen,
im selben Verhältnis, wie
zu
1 : 3
= 0
˙3̇
.