(Wenn wir statt “(Еx) & (Еx) ⊃ (Еx,y)” schrieben: “(Еx) & (Еx) ⊃ (Еx + x)”, so hätte das keinen Sinn; es sei denn, daß die Notation von vornherein nicht I) “(Еx) etc.”, “(Еx,y) etc.”,
     “(Еx,y,z) etc.” lautet, sondern:
K) “(Еx) etc.”, “(E x + x) etc.”, “(E x + x + x) etc.”.
     Denn warum sollten wir plötzlich statt
     “(Еx,y) & (Еx) ⊃ (Еx,y,z)” schreiben:
      “(Еx,y) & (Еx) ⊃ (Еxy + x)”? das wäre nur eine Verwirrung der Notation. – Nun sagt man: Es vereinfacht doch das Hinschreiben der Tautologie sehr, wenn man in der rechten Klammer gleich die Ausdrücke der beiden linken hinschreiben kann. Aber diese Schreibweise ist ja noch gar nicht erklärt; ich weiß ja nicht, was (Еxy + z) bedeutet, daß nämlich (Еxy + x) = (Еx,y,z) ist.
     Wenn man aber von vornherein die Notation “(Еx)”, “(Еx + x)”, “(Еx + x + x)”, so hätte vorerst nur der Ausdruck “(Еx + x + x + x)” Sinn, aber nicht “(Е(x + x) + (x + x))”.
     Die Notation K ist auf einer Stufe mit || im gleichen Fall wie I. Daß || Ob sich in der Form v eine Tautologie ergibt, kann man etwa kurz durch das Ziehen von Verbindungslinien kalkulieren, also

(Еx,y) & (Еx,y) ⊃ (Еx,y,z,u) und analog

(Еx + x) & (Еx + x) ⊃ (Еx + x + x + x).¹
Die Bögen || Verbindungslinien entsprechen nur der Regel, die in jedem Fall für die Kontrolle der Tautologie gegeben sein muß. Von einer Addition ist hier noch keine Rede. Die tritt erst ein, wenn ich mich entschließe – z.B. – statt “x, y, z, u” “xy + xy” zu schreiben, und zwar in Verbindung mit einem Kalkül, der nach Regeln die Ableitung einer Ersetzungsregel “xy + xy = xyzu” erlaubt. Addition liegt auch dann nicht vor, wenn ich in der Notation K schreibe “(Еx) & (Еx) ⊃ (Еx + x)”, sondern erst, wenn ich zwischen “x + x” und “(x) + (x)” unterscheide und schreibe:
     (x) + (x) = (x + x).