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““Wie kann man Vorbereitungen für etwas
eventuell Existierendes treffen”
heisst: Wie kann man die Arithmetik auf
eine Logik aufbauen, in der man im Speziellen noch Resultate einer
Analyse der // unserer //
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rer // Sätze erwartet, und dabei
für alle eventuellen Resultate durch eine Konstruktion a priori
aufkommen wollen? –
Man will sagen: “Wir wissen nicht ob es sich nicht
herausstellen wird, dass es keine Funktionen mit 4
Argumentstellen gibt, oder, dass es nur 100
Argumente gibt, die in Funktionen einer Variablen
sinnvoll eingesetzt werden können.
Gibt es
z.B. (die Annahme scheint immerhin
möglich) nur eine solche Funktion F und 4
Argumente a, b, c, d, und hat es in diesem Falle Sinn, zu sagen
‘2 + 2 =
4[”|’], da es keine Funktionen
gibt, um die Teilung in 2 und 2 zu bewerkstelligen?”
Und nun, sagt man sich, werden wir für alle eventuellen Fälle
vorbauen.
Aber das heisst natürlich nichts: Denn
einerseits baut der Kalkül nicht für eine eventuelle Existenz vor,
sondern er konstruiert sich die Existenz, die er überhaupt
braucht.
Anderseits sind die scheinbaren hypothetischen Annahmen über die
logischen Elemente (den logischen Aufbau) der Welt nichts
andres, als Angaben der Elemente eines Kalküls; und die können
freilich auch so getroffen // gemacht
// werden, dass es darin ein
2 + 2 nicht
gibt.
Treffen wir etwa Vorbereitungen für die Existenz von 100 Gegenständen, indem wir 100 Namen einführen und einen Kalkül mit ihnen. Und nehmen wir jetzt an, es werden wirklich 100 Gegenstände gefunden. Aber wie ist das, wenn jetzt den Namen Gegenstände zugeordnet werden, die ihnen früher nicht zugeordnet waren? ändert sich jetzt der Kalkül? – was hat diese Zuordnung überhaupt mit ihm zu tun? Erhält er durch sie mehr Wirklichkeit? Oder gehörte er früher bloss zur Mathematik, jetzt aber zur Logik? – Was ist das für eine Frage: “gibt es 3-stellige Relationen”, “gibt es 1000 Gegenstände”? Wie ist das zu entscheiden? – Aber es ist doch Tatsache, dass wir eine 2-stellige Relation angeben können, etwa die Liebe, und eine 3-stellige, etwa die Eifersucht, aber, vielleicht, nicht eine 27-stellige! – Aber was heisst es “eine 2-stellige Relation angeben”? Das klingt (ja﹖) so, als würden wir auf ein Ding hinweisen und sagen “siehst Du, das ist so ein Ding” (wie wir es nämlich vorher beschrieben haben). Aber so etwas findet ja gar nicht statt (der Vergleich von dem Hinweisen ist gänzlich falsch). 621 560
“Die Beziehung der Eifersucht kann nicht in 2-stellige
Beziehungen aufgelöst werden”: das klingt ähnlich
wie: “Alkohol kann nicht in Wasser und eine feste
Substanz zerlegt werden”.
Liegt das nun in der Natur der Eifersucht?
(Vergessen wir nicht: der Satz “A ist wegen
B auf C eifersüchtig” kann ebenso
wenig zerlegt werden wie der: “A
ist wegen B auf C nicht
eifersüchtig”.)
Das, worauf man hinweist, ist etwa die Gruppe der Leute A,
B und C. –
“Aber wenn nun Lebewesen plötzlich den 3-dimensionalen Raum
kennen lernten, nachdem sie
bisher nur die Ebene kannten, aber in ihr doch eine 3-dimensionale
Geometrie entwickelt hätten?!”
Würde diese Geometrie nun //
damit // geändert, würde sie inhaltsreicher? –
“Ja, aber ist es denn nicht so, als hätte ich mir
z.B. einmal beliebige Regeln gesetzt, die es mir
verböten in meinem Zimmer bestimmte Wege zu gehen, die ich, was die
physikalischen Hindernisse betrifft, ohne weiteres gehen könnte, – und
als würden dann die physikalischen Bedingungen eintreten, etwa Möbel in
das Zimmer gestellt, die mich nun zwängen, mich nach den Regeln zu
bewegen, die ich mir erst willkürlich gegeben hätte?
Wie also, der 3-dimensionale Kalkül noch ein Spiel war,
da gab es eigentlich noch keine 3 Dimensionen; denn das x, y, z
gehorchten nur den Regeln, weil ich es so wollte; jetzt, wo wir sie mit
den wirklichen 3 Dimensionen gekuppelt haben, können sie
sich nicht mehr anders bewegen”.
Aber das ist eine blosse Fiktion.
Denn hier handelt es sich nicht um eine Verbindung mit der
Wirklichkeit, die nun die Grammatik in ihrer Bahn hält!
Die “Verbindung der Sprache mit der Wirklichkeit”,
etwa durch die hinweisenden Definitionen, macht die Grammatik nicht
zwangsläufig (rechtfertigt die Grammatik nicht).
Denn diese bleibt immer nur ein frei im Raume schwebender Kalkül, der
nur // zwar // erweitert,
aber nicht gestützt werden kann.
Die “Verbindung mit der Wirklichkeit” erweitert
nur die Sprache, aber zwingt sie zu nichts.
Wir reden von der Auffindung einer 27-stelligen Relation:
aber einerseits kann mich keine Entdeckung zwingen, (das
Zeichen und) den Kalkül der 27-stelligen Relation
zu gebrauchen; andrerseits kann ich diesen Kalkül // die Handlun-
561 gen dieses Kalküls // selbst mittels dieser
Notation beschreiben. |
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