Man sagt,
wenn der Würfel ganz gleichmäßig
und
751
sich selbst überlassen ist, dann
muß die Verteilung der Ziffern 1, 2, 3, 4,
5, 6
, unter den Wurfresultaten gleichförmig sein, weil
kein Grund vorhanden ist, weshalb die eine Ziffer
öfter vorkommen sollte als die andere.
Aber
wie ist es mit den Worten der Funktion
(x ‒ 3)²
Stellen wir nun aber die Wurfresultate statt durch
die Ziffern 1
– || bis 6 durch die Worte der
Funktion (x ‒ 3)² für die Argumente
1 bis 6 dar, also durch die Ziffern 0, 1, 4, 9. Ist ein
Grund vorhanden, warum eine
dieser Ziffern öfter
in den neuen Wurfresultaten fungieren soll, als eine
andere? Dies lehrt uns, daß das
Gesetz a priori der Wahrscheinlichkeit eine Form von
Gesetzen ist, wie die der Minimumgesetze der Mechanik
etc.. Hätte man durch Versuche
herausgefunden, daß die Verteilung der
Würfe 1 bis 6 mit einem
regelmäßigen Würfel so
ausfällt, daß die Verteilung der
Werte (x ‒ 3)² eine
gleichmäßige wird, so hätte man nun
diese
Gleichmäßigkeit als die
Gleichmäßigkeit a priori
erklärt.
So machen wir es auch in
der kinetischen Gastheorie: wir stellen die Verteilung der
Molekülbewegungen in der Form irgend einer
gleichförmigen Verteilung dar;
was aber
gleichförmig verteilt ist – so wie an andrer Stelle
was zu einem Minimum wird – wählen wir so,
daß unsere Theorie mit der Erfahrung
übereinstimmt.