Unzulänglichkeit der
Frege'schen
und Russell'schen Allgemeinheitsbezeichnung.
Es hat Sinn, zu sagen “schreib'
eine beliebige Kardinalzahl hin”, ist aber Unsinn zu
sagen: “schreib' alle Kardinalzahlen
hin”. “In dem Viereck befindet
sich ein Kreis” ((
∃x).fx) hat Sinn, aber nicht
~(
∃x).
~ fx:
“in dem Viereck befinden sich alle Kreise”.
“Auf einem andersfarbigen Hintergrund befindet sich ein
roter Kreis” hat Sinn, aber nicht “es gibt keine
von rot verschiedene Farbe eines Hintergrundes, auf der sich kein
roter Kreis befindet”.
“In diesem Viereck ist ein schwarzer
Kreis”: Wenn dieser Satz die Form “(
∃x).x ist ein
schwarzer Kreis im Viereck” hat,
was || welcher Art ist so ein Ding
x,
welches || das die
Eigenschaft hat, ein schwarzer Kreis zu sein (und also auch die
haben kann,
kein schwarzer Kreis zu
sein)? Ist es etwa ein Ort im Quadrat? dann
aber gibt es keinen Satz
“(x).x ist ein
schwarzer …”. Anderseits
könnte jener Satz bedeuten “es gibt einen Fleck im
Quadrat, der ein schwarzer Kreis ist”. Wie
verifiziert man diesen Satz? Nun, man geht die
verschiedenen Flecken im Quadrat durch und untersucht sie
daraufhin, ob sie ganz schwarz und kreisförmig sind.
Welcher Art ist aber der Satz: “Es ist
kein Fleck in dem Quadrat”? Denn, wenn das
‘x’ in ‘(
∃x)’
im vorigen Fall ‘Fleck im Quadrat’
hieß, dann kann es zwar einen
Satz “(
∃x).fx”
geben, aber keinen “(
∃x)”
oder “
~(
∃x)”.
Oder, ich könnte wieder fragen: Was ist das
für ein Ding, das die Eigenschaft hat (oder nicht hat) ein
Fleck im Quadrat zu sein?
Und wenn man
sagen kann “ein Fleck ist in dem Quadrat”, hat es
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dann || damit auch schon Sinn, zu sagen
“alle Flecken
sind in dem
Quadrat”? Welche
alle?
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