entscheidet durch ihre
Periodizität nichts, was früher offen gelassen
war. Wenn vor der Entdeckung der Periodizität Einer
vergebens nach einer 4 in der Entwicklung von
1 : 3 gesucht
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hätte, so hätte er doch die
Frage “gibt es eine 4 in der Entwicklung von
1 : 3” nicht
sinnvoll stellen können, d.h.,
abgesehen davon, daß er
tatsächlich zu keiner 4 gekommen war, können wir ihn davon
überzeugen, daß er keine Methode
besitzt, seine Frage zu entscheiden. Oder wir
könnten auch sagen: abgesehen von dem Resultat seiner
Tätigkeit könnten wir ihn über die Grammatik seiner
Frage und die Natur seines Suchens aufklären (wie einen
heutigen Mathematiker über analoge Probleme).
“Aber als Folge der Entdeckung der Periodizität
hört er nun doch gewiß auf, nach einer
4 zu suchen! Sie überzeugt ihn also,
daß er nie eine finden wird”. – Nein. Die Entdeckung der Periodizität
bringt ihn vom Suchen ab,
wenn er sich nun neu
einstellt. Man könnte ihn fragen:
“Wie ist es nun, willst Du noch immer nach einer 4
suchen?” (Oder hat Dich, sozusagen, die
Periodizität auf andere Gedanken gebracht.)
Und die Entdeckung der
Periodizität ist in Wirklichkeit die Konstruktion eines neuen
Zeichens und Kalküls. Denn es ist irreführend
ausgedrückt, wenn wir sagen, sie bestehe darin,
daß es uns
aufgefallen
sei, daß der erste Rest gleich dem Dividenden
ist. Denn hätte man Einen, der die periodische
Division nicht kannte, gefragt
, || : ist in
dieser Division der erste Rest gleich dem Dividenden, so hätte
er natürlich “ja” gesagt; es wäre ihm
also aufgefallen. Aber damit hätte ihm nicht die
Periodizität auffallen
brauchen ||
müssen; d.h.: er
hätte damit nicht den Kalkül mit den Zeichen
a
a : b = c gefunden.
Ist nicht, was ich hier
sage, immer
dasselbe, || sage, das, was
Kant damit meinte,
daß 5 + 7 = 12 nicht analytisch, sondern
synthetisch a priori sei?