| Was ist nun der Gegensatz eines
allgemeinen Satzes, wie a + (b + (1 + 1)) =
a + ((b + 1) + 1)?
Welches ist das System von Sätzen, innerhalb dessen
diese Regel // dieser Satz //
verneint wird? Oder auch: wie, in welcher Form,
kann dieser Satz mit andern in Widerspruch geraten?
Oder: welche Frage kann er beantworten, zwischen
welchen Alternativen entscheiden? – Nicht
zwischen einer “(n).fn”
und einer “(En).
non fn”; denn die
Allgemeinheit ist dem Satz von der Regel R zugebracht. Sie
kann ebensowenig 707 in Frage gestellt // gezogen // werden, wie das System der
Kardinalzahlen. // Oder:
Welche Frage beantwortet er? Nicht // Gewiss nicht
// die, ob (n).fn
oder (En).
non fn der Fall ist,
etc.. // Die Allgemeinheit
einer Regel kann eo ipso nicht in Frage gestellt
werden. Denken wir uns nun den allgemeinen Satz als Reihe geschrieben p11, p12, p13, … p21, p22, p23, … p31, p32, p33, … … und verneint. Wenn wir ihn als (x).f(x) auffassen, so ist er ein logisches Produkt // so betrachten wir ihn als logisches Produkt // und sein Gegenteil ist die logische Summe der Verneinungen von p11, p12, etc.. Diese Disjunktion (nun﹖) ist mit jedem beliebigen Produkt p11 & p21 & p22 & p12 … pmn vereinbar. (Gewiss, wenn man den Satz mit einem logischen Produkt vergleicht, so wird er unendlich vielsagend und sein Gegenteil nichtssagend.) (Bedenke aber: das “u.s.w.” steht im Satz nach einem Beistrich, nicht nach einem “und” (“ & ”). Das “u.s.w.” ist kein Zeichen ihrer Unvollständigkeit.) Ist denn die Regel R unendlich vielsagend? wie ein ungeheuer⌊/⌋langes logisches Produkt? Dass man die Zahlenreihe durch die Regel laufen lässt, ist eine gegebene Form; darüber wird nichts behauptet und kann nichts verneint werden. Das Durchleiten des Zahlenstromes ist ja nichts, wovon ich sagen kann, ich könne es beweisen. Beweisen kann ich nur etwas über die Form, den Model, durch den ich den Zahlenstrom leite. Kann man nun nicht sagen, dass die allgemeine Zahlenregel a + (b + c) = (a + b) + c …A) eben die Allgemeinheit hat wie a + (1 + 1) = (a + 1) + 1 (indem diese ˇfür jede Kardinalzahl, jene für jedes Kardinalzahlentrippel gilt); 708 und dass der
rekursive Beweis // Induktionsbeweis
// von A die Regel A
rechtfertigt? Dass
wir also die Regel A geben dürfen, weil der Beweis
zeigt, dass sie immer stimmt?
Rechtfertigt
A ist eine vollkommen verständliche Regel; so wie die Ersetzungsregel P. Eine solche Regel kann ich aber darum nicht geben, weil ich die einzelnen Fälle von A schon durch eine andere Regel berechnen kann, wie ich P nicht als Regel geben kann, wenn ich eine Regel gegeben habe, mit der ich 1
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