Was ist nun der Gegensatz eines allgemeinen Satzes, wie a + (b + (1 + 1)) = a + ((b + 1) + 1)? Welches ist das System von Sätzen, innerhalb dessen diese Regel || dieser Satz verneint wird? Oder auch: wie, in welcher Form, kann dieser Satz mit andern in Widerspruch geraten? Oder: welche Frage kann er beantworten, zwischen welchen Alternativen entscheiden? – Nicht zwischen einer “(n).fn” und einer “(∃n). ~fn”; denn die Allgemeinheit ist dem Satz von der Regel R zugebracht. Sie kann ebensowenig

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in Frage gestellt || gezogen werden, wie das System der Kardinalzahlen. || Oder: Welche Frage beantwortet er? Nicht || Gewiß nicht die, ob (n).fn oder (∃n). ~fn der Fall ist, denn die Allgemeinheit ist dem Satz von der Regel R zugebracht. Sie kann ebensowenig in Frage gestellt || gezogen werden, wie das System der Kardinalzahlen. Die Allgemeinheit einer Regel kann eo ipso nicht in Frage gestellt werden.
     Denken wir uns nun den allgemeinen Satz als Reihe geschrieben
p₁₁, p₁₂, p₁₃, …
p₂₁, p₂₂, p₂₃, …
p₃₁, p₃₂, p₃₃, …
…
und verneint. Wenn wir ihn als (x).f(x) auffassen, so ist er ein logisches Produkt || so betrachten wir ihn als logisches Produkt und sein Gegenteil ist die logische Summe der Verneinungen von p₁₁, p₁₂, etc.. Diese Disjunktion (nun^﹖) ist mit jedem beliebigen Produkt p₁₁ & p₂₁ & p₂₂ & p₁₂ … p_mn vereinbar. (Gewiß, wenn man den Satz mit einem logischen Produkt vergleicht, so wird er unendlich vielsagend und sein Gegenteil nichtssagend.) (Bedenke aber: das “u.s.w.” steht im Satz nach einem Beistrich, nicht nach einem “und” (“ & ”). Das “u.s.w.” ist kein Zeichen ihrer Unvollständigkeit.)
     Ist denn die Regel R unendlich vielsagend? wie ein ungeheuer langes logisches Produkt?
     Daß man die Zahlenreihe durch die Regel laufen läßt, ist eine gegebene Form; darüber wird nichts behauptet und kann nichts verneint werden.
     Das Durchleiten des Zahlenstromes ist ja nichts, wovon ich sagen kann, ich könne es beweisen. Beweisen kann ich nur etwas über die Form, den Model, durch den ich den Zahlenstrom leite.
     Kann man nun nicht sagen, daß die allgemeine Zahlenregel a + (b + c) = (a + b) + c …A) eben die Allgemeinheit hat wie a + (1 + 1) = (a + 1) + 1 (indem diese für jede Kardinalzahl, jene für jedes Kardinalzahlentrippel gilt); und daß der rekursive Beweis || Induktionsbeweis von A die Regel A rechtfertigt? Daß wir also die Regel A geben dürfen, weil der Beweis zeigt, daß sie immer stimmt?
     Rechtfertigt

1 : 3 = 0,3   1

die Regel “1

1 :

3 = 0,3, 1

2 :

3 = 0˙33, 1

3 :

3 = 0˙333, u.s.w.”? …P)
     A ist eine vollkommen verständliche Regel; so wie die Ersetzungsregel P. Eine solche Regel kann ich aber darum nicht geben, weil ich die einzelnen Fälle von A schon durch eine andere Regel berechnen kann, wie ich P nicht als Regel geben kann, wenn ich eine Regel gegeben habe, mit der ich 1

1 :

3 = 0,3, etc. berechnen kann.