Vielleicht wird die Sache klarer, wenn man als Additionsregel statt der rekursiven Regel u folgende gibt:
a + (1 + 1) = (a + 1) + 1
a + ((1 + 1) + 1) = ((a + 1) + 1) + 1
a + (((1 + 1) + 1) + 1) = (((a + 1) + 1) + 1) + 1 Wir schreiben diese Regel in der Form [1, x, x + 1] so:
a + (

1 ↓

+ 1) = (a +

1 ↓

) + 1^(Ƒ)
a + (x + 1) (a + x) + 1
a + ((x + 1) + 1) = ((a + x) + 1) + 1
     Dann entspricht der Regel u die Form
a + (

1

+ 1) = (a +

1

) + 1^(Ƒ)
a + (x + 1) (a + x) + 1

S

a + ((x + 1) + 1) ((a + x) + 1) + 1 In der Anwendung der Regel R, deren Beschreibung ja zu der Regel selbst als ein Teil ihres Zeichens gehört, läuft a der Reihe [1, x, x + 1] entlang und das könnte natürlich durch ein beigefügtes Zeichen, etwa, “a → N” angegeben werden. (Die zweite und dritte Zeile der Regel R könnte man zusammen die Operation nennen, wie das zweite und dritte Glied des Zeichens N.) So ist auch die Erläuterung zum Gebrauch der rekursiven Definition u ein Teil dieser Regel selber; oder auch eine Wiederholung ebenderselben || der Regel in andrer Form: sowie “1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, u.s.w.” das gleiche bedeutet, wie (d.h. übersetzbar ist in) “[1, x, x + 1]”. Die Übersetzung in die Wortsprache erklärt den Kalkül mit den neuen Zeichen, da wir den Kalkül, mit den Zeichen der Wortsprache schon beherrschen.
     Das Zeichen einer Regel ist ein Zeichen eines Kalküls wie jedes andere; seine Aufgabe ist nicht, suggestiv (^﹖– auf eine Anwendung hin ^–﹖) zu wirken, sondern, im Kalkül nach einem System || nach Gesetzen gebraucht zu werden. Daher ist die äußere Form, wie die eines Pfeiles nebensächlich, wesentlich aber das System, worin das Regelzeichen verwendet wird. Das System von Gegensätzen – sozusagen – wovon || von denen || worin das Zeichen sich unterscheidet, etc..
     Das, was ich hier die Beschreibung der Anwendung nenne, enthält ja selbst ein “u.s.w.”, kann also nur eine Ergänzung oder ein Ersatz des Regelzeichens selbst sein.