Zwei mathematische
Gebilde, deren eines ich in meinem Kalkül mit jeder rationalen
Zahl vergleichen kann, das andere nicht, – sind nicht Zahlen
im gleichen Sinne des Wortes. Der Vergleich der Zahl mit
einem Punkt auf der
Zahlgeraden || Zahlengeraden ist nur
stichhältig, wenn man für je zwei Zahlen a und
b sagen kann, ob a rechts von b, oder b rechts
von a liegt.
Es genügt
nicht, daß man den Punkt durch Verkleinerung
seines Aufenthaltsortes – angeblich – mehr und mehr
bestimmt, sondern man muß
ihn konstruieren. Fortgesetzten Würfeln
schränkt zwar den möglichen
Aufenthalt des Punktes unbeschränkt ein, aber es bestimmt
keinen Punkt. Der Punkt ist nach
jedem
Wurf (oder jeder Wahl) noch unendlich unbestimmt –
oder richtiger: er ist nach jedem Wurf unendlich
unbe
stimmt. Ich glaube, hier werden wir
von der
absoluten Größe
der Gegenstände in unserem Gesichtsraum irregeführt; und
andrerse
its von der Zweideutigkeit des
Ausdrucks “sich einem
Punkte ||
Gegenstand nähern”. Von
einer Strecke im Gesichtsfeld kann man sagen, sie nähere sich
durch Einschrumpfen immer mehr einem Punkt;
d.h. sie werde einem Punkt immer
ähnlicher. Dagegen wird die
euklidische Strecke durch
Einschrumpfen einem Punkt
nicht ähnlicher, sie
bleibt ihm vielmehr immer
gleich unähnlich, weil
ihre Länge den Punkt, sozusagen, gar nichts angeht.
Wenn man von der euklidischen
Strecke sagt, sie nähere sich durch Einschrumpfen einem Punkt,
so hat das nur Sinn, sofern schon ein Punkt bezeichnet ist, dem sich
ihre Enden nähern, und kann nicht
heißen, sie
erzeuge durch
Einschrumpfen einen Punkt. Sich einem Punkt
nähern hat eben zwei Bedeutungen: es
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heißt einmal, ihm räumlich näher
kommen, dann muß er schon da sein, denn
ich kann mich in diesem Sinne einem Menschen nicht nähern, der
nicht vorhanden ist. Anderseits
heißt es “einem Punkt ähnlicher
werden”, wie man etwa sagt, die Affen haben sich dem
Stadium des Menschen in ihrer Entwicklung genähert, die
Entwicklung habe den Menschen erzeugt.