| | | | | Ich nenne
“IIn”
die Entwicklung von II bis
zur n-ten Stelle. Dann kann ich sagen:
Welche Zahl II'100
ist, verstehe ich; nicht aber II',
weil II ja gar
keine Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen
kann. // Welche Zahl
II'100
, verstehe ich; nicht aber,
(welche) II',
weil … // Anders wäre es, wenn ich
z.B. die Division
ab als eine Regel zur Erzeugung
von Dezimalbrüchen erkläre, durch Division und Ersetzung
jeder 5 im Quotienten durch eine 3. Hier kenne ich
z.B. die Zahl 17. – Und wenn unser Kalkül eine Methode
enthä[k|l]t, ein Gesetz der Lagen von 777
in der Entwicklung von II zu
berechnen, dann ist nun im Gesetz von II von 777 die Rede,
und das Gesetz kann durch die Substitution von 000 für 777
geändert werden. Dann aber ist
II'
etwas anderes, als das, was ich oben definiert habe; es hat eine
andere Grammatik, als diev von mir angenommene.
In unserm Kalkül gibt es keine Frage, ob
II gleich
oder grösser ist als
II' // ob II
II'
ist oder nicht // und keine solche Gleichung oder
Ungleichung. II'
ist mit II
unvergleichbar. Und zwar kann man nun nicht sagen
“noch unvergleichbar”, denn, sollte
ich einmal etwas II'
Aehnliches konstruieren, das mit
II
vergleichbar ist, dann wird das eben darum nicht mehr
II'
sein. Denn II'
sowie II
sind ja Bezeichnungen für ein Spiel, und ich kann nicht sagen,
dass Damespiel werde noch mit weniger Steinen
gespielt als das Schach, da es sich ja einmal zu einem Spiel mit 16
Steinen entwickeln können. Dann wird es
nicht mehr das sein, was wir “Damespiel”
nennen. (Es sei denn, dass
ich mit diesem Wort gar nicht ein Spiel bezeichne, sondern etwa
eine Charakteristik mehrerer Spiele; und auch diesen Nachsatz kann
man auf II'
und II
anwenden.) Da es nun ein Hauptcharakteristikum einer
Zahl ist, mit andern Zahlen vergleichbar zu sein, so ist die Frage,
ob man II'
eine Zahl nennen soll und ob eine reelle Zahl; wie immer man es
aber nennt, so ist das Wesentliche,
dass II'
in einem andern Sinne Zahl ist, als II. – Ich kann ja auch ein Intervall einen Punkt nennen; ja
es kann einmal 720 praktisch sein, das zu tun; aber wird
es nun einem Punkt ähnlicher, wenn ich vergesse,
dass ich hier das Wort
“Punkt” in doppelter Bedeutung
gebraucht habe? | | |