Teilbarkeit. Unendliche Teilbarkeit.
Die unendliche Teilbarkeit der
euklidischen Strecke besteht in
der
Regel (Festsetzung),
daß es Sinn hat, von einem n-ten
Teil jedes Teils zu sprechen. Spricht man aber von der
Teilbarkeit einer Länge im Gesichtsraum und fragt, ob eine
solche noch teilbar, oder endlos teilbar, ist, so suchen wir
hier nach einer Regel, die einer gewissen Realität entspricht
(aber
wie entspricht sie ihr?).
Ich sehe einen schwarzen Streifen an der Wand vor mir, –
ist seine Breite teilbar? Was ist das Kriterium
dafür? Hier gibt es nun unzählige Kriterien,
die wir alle als Kriterien der Teilbarkeit im Gesichtsfeld
bezeichnen || anerkennen
würden, und die stufenweise
ineinander
übergehen. Vor allem könnte die Bedeutung von
“Teilbarkeit” so festgelegt werden,
daß ein Versuch sie erweist; dann ist es also
nicht “logische Möglichkeit” der Teilung,
sondern physische Möglichkeit, und die logische
Möglichkeit, die hier in Frage kommt, ist in der Beschreibung des
Versuchs der Teilung gegeben – wie immer dieser Versuch
ausgehn mag.
Was würden wir nun
einen “Versuch der Teilung” nennen? –
Etwa den, einen Strich neben den ersten zu malen, der
gleichbreit aus
sieht und aus einem grünen
und roten Längsstr
eifen besteht, wobei die
Erinnerung das Kriterium dafür gäbe,
daß der schwarze Streifen die gleiche Breite
habe, die er hatte, als wir die Frage stellten.
(D.h., daß wir
als gleiche Breite des schwarzen Streifens jetzt und früher
das
bezeichnen, was als gleichbreit erinnert
wird.) Anderseits könnte ich als Kriterium der
Teilbarkeit des schwarzen Streifens fest
setzen,
daß zugleich mit ihm ein gleichbreit
aussehender und geteilter Streifen gesehen wird. Und als
Vollzug der möglichen Teilung würde ich dann die
Ersetzung des ungeteilten durch einen
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geteilten
bezeichnen, bei welcher der zuerst gesehene ungeteilte Streifen
bestehen bleibt. Ich würde also sagen
“a
sei || ist geteilt” –
weil ich
b daneben sehe und “a
sei || ist geteilt”, wenn ich danach 2
Streifen von der Art b sehe. In der Aussage
“a ist geteilt” bezeichnet
“a” also einen
Ort; das
nämlich, was
gleichbleibt, ob a
geteilt oder ungeteilt ist. Hier gibt es nun wieder
Verschiedenes, was wir als “Ort im Gesichtsfeld”
und “
Festlegung eines Ortes im
Gesichtsfeld” bezeichnen. – Wir
könnten aber einen Streifen nur dann teilbar nennen, wenn er sich
in gleicher (gesehener) Breite in einen geteilten
Streifen fortsetzt, oder aber, wenn es uns gelingt, einen geteilten
Streifen zeitweilig an ihn (im
Gesichtsfeld)
anzulegen, etc. etc. – Dann
aber gibt es das Kriterium der Vorstellbarkeit der
Teilung. Wir sagen: “oh ja, diesen Streifen
kann ich mir noch ganz leicht geteilt denken”
(oder “vorstellen”). “Wenn
eine Teilung dieses Streifens a in ungleiche Teile
möglich ist, dann
umsomehr in gleiche
Teile”. Und hier haben wir wieder die Festsetzung
eines neuen Kriteriums der Teilbarkeit in gleiche
Teile. Und hier sagt man: ich kann mir doch in
diesem Fall gewiß denken,
daß der Streifen halbiert
wäre ||
wird. Aber worin besteht diese
Möglichkeit || Fähigkeit
des Denkens? Kann ich es, wenn ich
es versuche? Und wie, wenn es mir nicht
gelingt? Was hier mit dem “ich kann mir
… denken” gemeint ist, erfährt man, wenn man
fragt “wieso kannst Du Dir nun die Halbierung
denken”. Darauf ist die
Antwort: “ich brauche mir doch nur den schwarzen Teil
des Streifens etwas breiter zu denken”; und es wird
offenbar angenommen, daß das zu denken,
keine Schwierigkeit mehr hat. In Wirklichkeit aber
handelt es sich hier nicht um
Schwierigkeiten || die Schwierigkeit,
sich || mir ein bestimmtes Bild vor's innere
Auge zu rufen, und nicht um etwas, was ich versuchen und mir
mißlingen kann; sondern um die Anerkennung
einer Regel der Ausdrucksweise. Diese Regel kann
allerdings gegründet sein auf
der || die
Fähigkeit, sich etwas vorzustellen; d.h.
die Vorstellung funktioniert in diesem Fall als Muster, also als
Zeichen, und kann
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natürlich auch
ersetzt werden durch ein gemaltes Muster. Wenn ich
nämlich frage: “was versteht man unter dem
Wachsen der Breite eines Streifens”, so wird mir als
Erklärung so etwas vorgeführt, es wird mir ein Muster
gegeben, das ich, oder dessen Erinnerung ich etwa meiner Sprache
einverleibe. Und so kann der, den ich frage
“wieso ist der breite Streifen a
teilbar,
weil b teilbar ist” als Antwort den Streifen b
verbreitern und mir
zeigen || vorführen, wie aus b ein geteilter Streifen von der
Breite des a
wird || werden
kann. Aber bei dieser Antwort
hätte es nun sein Bewenden. Und was hat er zur
Erklärung getan? Er hat mir ein Zeichen, ein
Muster, in mein Zeichensystem gegeben; das ist alles.