Kann es keinen Beweis geben, der
bloß zeigt,
daß
z.B. jede Multiplikation im Dezimalsystem nach
den Regeln eine Zahl des Dezimalsystems liefern
muß? – Er
müßte analog sein einem Beweis
dafür, daß durch Addition von
Ausdrücken der Art (1), ((1) + 1),
(((1) + 1) + 1),
u.s.w. im
mer703
wieder Ziffern von dieser Form
erzeugt werden. Kann man das nun beweisen?
Der Beweis liegt offenbar in der Regel der Addition solcher
Ausdrücke, d.h. in der Definition und in
nichts anderem. (Man könnte ja auf die
Frage, auf die der Beweis die Antwort geben sollte, auch
sagen: “Ja, was soll die Addition denn sonst
ergeben?”)