Man ist geneigt, zu glauben,
daß die Notation, die eine Reihe durch
Anschreiben einiger Glieder mit dem Zeichen
“u.s.w.”
darstellt, wesentlich unexakt ist, im Gegensatz zur
Angabe des allgemeinen Gliedes. Dabei
vergißt man, daß die
Angabe des allgemeinen Gliedes sich auf eine Grundreihe bezieht,
welche nicht wieder durch ein allgemeines Glied beschrieben sein
kann. So ist 2n + 1 das allgemeine Glied der
ungeraden Zahlen,
wenn n die Kardinalzahlen
durchläuft, aber es wäre Unsinn zu sagen,
n
sei das allgemeine Glied der Reihe der Kardinalzahlen. Wenn
man diese Reihe erklären will, so kann man es nicht durch
Angabe des “allgemeinen Gliedes
n”, sondern natürlich nur durch
eine Erklärung der Art
1, 1 + 1,
1 + 1 + 1, u.s.w..
Und es ist natürlich kein wesentlicher Unterschied zwischen
dieser Reihe und der: 1, 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1,
u.s.w., die ich ganz ebensogut als
Grundreihe hätte
nehmen || annehmen können
(sodaß dann das allgemeine Glied der
Kardinalzahlenreihe
.(n ‒ 1)
gelautet hätte).
695