Wir müssen übrigens hier eine
Unterscheidung zwischen gewissen Arten von Fragen machen, eine
Unterscheidung, die wieder zeigt, daß, was
wir in der Mathematik “Frage” nennen, von dem
verschieden ist, was wir im
alltäglichen Leben so
nennen. Wir müssen unterscheiden zwischen einer
Frage “wie teilt man den Winkel in 2 gleiche Teile”
und der Frage “ist
diese Konstruktion die
Halbierung des Winkels”. Die Frage hat nur Sinn
in einem Kalkül, der uns eine Methode zu ihrer Lösung gibt;
nun kann uns ein Kalkül sehr wohl eine Methode zur
Beantwortung der einen Frage geben, aber nicht zur Beantwortung der
andern. Euklid
z.B. lehrt uns nicht
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nach der Lösung seiner
Probleme suchen, sondern gibt sie uns und beweist,
daß es die Lösungen sind. Das
ist aber keine psychologische oder pädagogische
Angelegenheit, sondern eine mathematische.
D.h. der
Kalkül (den
er uns gibt) ermöglicht es uns nicht, nach der Konstruktion zu
suchen. Und ein Kalkül, der es ermöglicht, ist
eben ein
anderer. (Vergleiche auch
Methoden des Integrierens mit denen des Differenzierens;
etc..)