Der
“Satz der Mathematik”, welcher durch eine
Induktion bewiesen ist –, so aber,
daß man nach dieser Induktion nicht in
einem System von Kontrollen
suchen ||
fragen kann, – ist nicht
‘Satz’ in dem Sinne, in welchem e
s
die Antwort auf eine mathematische Frage ist.
“Jede Gleichung G hat eine
Wurzel”. Und wie, wenn sie keine hat?
können wir diesen Fall beschreiben, wie den,
daß sie keine rationale Lösung
hat? Was ist das Kriterium dafür,
daß eine Gleichung keine Lösung
hat? Denn dieses Kriterium
muß gegeben
sein ||
werden, wenn die mathematische
Frage
einen Sinn haben soll
und wenn das, was die Form eines
Existenzsatzes hat, “Satz” im Sinne der
Antwort auf eine Frage sein soll. || und wenn
der Existenzsatz Antwort auf eine Frage sein
soll. (Worin besteht
die Beschreibung des Gegenteils; worauf stützt sie sich; auf
welche Beispiele, und wie sind diese Beispiele mit einem
besonderen Fall des bewiesenen Gegenteils verwandt?
Diese Fragen
sind nicht etwa nebensächlich,
sondern absolut wesentlich.)
(Die
Philosophie der Mathematik besteht in einer
genauen
Untersuchung der mathematischen Beweise – nicht darin,
daß man die Mathematik mit einem Dunst
umgibt.)
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