Welcher Art ist der
Satz “die 3-Teilung
des Winkels mit Zirkel und Lineal ist
unmöglich”? Doch wohl von derselben,
wie: “in der Reihe der Winkelteilungen
F(n) kommt keine
F(3) vor, wie in der
Reihe der Kombinationszahlen
keine 4”.
Aber welcher Art ist
dieser Satz? Von
der des Satzes: “in der Reihe der Kardinalzahlen
kommt
nicht vor”. Das ist offenbar eine
(überflüssige) Spielregel, etwa wie die: im
Damespiel kommt keine Figur vor, die
“König” genannt wird. Und die
Frage, ob eine 3-Teilung möglich ist, ist dann die, ob es
eine 3-Teilung im Spiel gibt, ob es eine Figur im Damespiel
gibt, die “König” genannt wird, und etwa
eine ähnliche Rolle spielt, wie der Schachkönig.
Diese Frage wäre natürlich einfach durch eine
Bestimmung zu beantworten, aber sie würde kein Problem, keine
Rechenaufgabe stellen. Hätte also einen andern Sinn,
als eine, deren Antwort lautete: ich werde es mir
ausrechnen, ob es so etwas gibt.
(Etwa: “ich werde ausrechnen, ob es unter den
Zahlen 5, 7, 18, 25, eine gibt, die durch 3 teilbar
ist”.) Ist nun die Frage nach der
Möglichkeit der 3-Teilung des Winkels von dieser
Art? Ja, – wenn man im Kalkül ein
allgemeines System hat, um, etwa, die Möglichkeit der
n-Teilung zu berechnen.
Warum nennt
man
diesen Beweis den Beweis
dieses
Satzes? Der Satz ist ja kein Name, sondern gehört
(
als Satz) einem
Sprach
system680
an: Wenn ich sagen
kann “es gibt keine 3-Teilung”, so hat es Sinn
zu sagen “es gibt keine 4-Teilung”
etc. etc.. Und ist
dies ein Beweis des ersten Satzes (ein Teil seiner
Syntax), so muß es also entsprechende
Beweise (oder Gegenbeweise) für die andern
Sätze des Satzsystems geben, denn sonst gehören sie nicht
zu demselben System.