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Wenn von Beweisen der
Relevanz (und ähnlichen Dingen der Mathematik) geredet
wird, so geschieht es immer, als hätten wir,
abge-543 sehen von den einzelnen
Operationsreihen, die wir Beweise der Relevanz nennen, noch
einen ganz scharfen umfassenden Begriff so eines Beweises oder
überhaupt eines mathematischen Beweises. Während
in Wirklichkeit dieses Wort wieder in vielen, mehr oder weniger
verwandten, Bedeutungen angewandt wird.
(Wie etwa die Wörter “Volk”,
“König”, “Religion”,
etc.; siehe Spengler.) Denken wir nur an die Rolle, die
in // bei // der Erklärung so
eines Wortes ein Beispiel spielt. Denn, wenn ich
erklären will, was ich unter “Beweis”
verstehe, werde ich auf Beispiele von Beweisen zeigen müssen, wie
ich bei der Erklärung des Wortes “Apfel” auf
Aepfel zeigen werde. Mit der
Erklärung des Wortes “Beweis”
verhält es sich nun wie mit der des Wortes
“Zahl”: ich kann das Wort
“Kardinalza[n|h]l” erklären, indem
ich auf Beispiele von Kardinalzahlen weise, ja, ich kann
geradezu für dieses Wort das Zeichen “1, 2, 3,
u.s.w. ad inf.” gebrauchen; ich kann anderseits das Wort
“Zahl” erklären, indem ich auf verschiedene
Zahlenarten hinweise; aber dadurch werde ich den Begriff
“Zahl” nun nicht so scharf fassen, wie früher
den der Kardinalzahl, es sein denn,
dass ich sagen will,
dass nur diejenigen Gebilde, die wir
heute als Zahlen Bezeichnen, den Begriff
“Zahl” konstituieren. Dann aber kann
man von keiner neuen Konstruktion sagen, sie sie die Konstruktion
einer Zahlenart. Das Wort “Beweis”
aber wollen wir ja so [v|g]ebrauchen,
dass es nicht einfach durch eine
Disjunktion gerade heute üblicher Beweise definiert wird,
sondern in Fällen // sondern wir wollen es in
Fällen // gebrauchen, von denen wir uns
heute “noch gar keine Vorstellung machen
können”. Soweit der Begriff des Beweises
“scharf scharf
gefasst ist, ist er es durch einzelne
Beweise, oder durch Reihen von Beweisen (den Zahlenreihen
analog) und das müssen wir bedenken, wenn wir uns
anschicken, mit voller Exaktheit wir mit voller Exaktheit
über Beweise der Relevanz, der Widerspruchsfreiheit,
etc. etc. zu reden. reden
wollen.
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