“Angenommen, ich
schneide eine Strecke dort, wo kein rationaler Punkt (keine
rationale Zahl) ist”. Aber kann man denn
das? Von was für Strecken sprichst Du? – “Aber, wenn meine
Meßinstrumente fein genug wären,
so könnte ich
¤ mich doch
durch fortgesetzte Bisektionen einem gewissen Punkt unbegrenzt
nähern.” – Nein, denn ich könnte ja
eben niemals
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erfahren, ob mein Punkt ein solcher
ist. Meine Erfahrung wird immer nur sein,
daß ich ihn bis jetzt nicht erreicht
habe. “Aber wenn ich nun mit einem absolut
genauen Reißzeug die Konstruktion der
√2 durchgeführt
hätte und mich nun dem erhaltenen
Punkt durch Bisektion nähere, dann
weiß ich doch,
daß dieser Prozeß
den konstruierten Punkt niemals erreichen wird.”
– Aber das wäre doch sonderbar, wenn so die eine
Konstruktion der andern sozusagen etwas vorschreiben
könnte! Und so ist es ja auch
nicht. Es ist sehr leicht möglich,
daß ich bei der ‘genauen’
Konstruktion der √2 zu einem
Punkt komme, den die Bisektion, sagen wir nach 100 Stufen,
erreicht; – aber dann werden wir sagen: unser Raum ist
nicht euklidisch. –