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Reden wir nun von einem endlosen Leben im Sinne einer
Hypothese (vergl. Trägheitsgesetz) und, der
es lebt, wählt nacheinander aus den Brüchen zwischen 1
und 2, und
, 3 und 4, etc. ad inf. einen beliebigen Bruch
aus und schreibt ihn auf. Erhalten wir so eine
“Selektion aus allen jenen
Intervallen”? Nein, denn sein Wählen hat
kein Ende. Es hat keinen Sinn, jemals von ihm zu sagen,
er habe die Selektion beendet. Kann ich aber nicht
sagen, dass doch alle Intervalle an die Reihe
kommen müssen, da ich keines nennen kann, das nicht an die
Reihe käme? Aber daraus,
dass er jedes Interval einmal
erreichen wird, folgt doch nicht, dass er alle
einmal erreicht haben wird. Denn, wenn wir das Wort
“erreichen” so verwenden,
dass “er etwas zu einer bestimmten
Zeit [t|e]rreicht” (d.h.
in diesem grammatischen Zusammenhang), dann
heisst, dass er
“jedes Interval einmal erreicht”
etwa: dass erd das erste nach
der ersten Sekunde, das zweite in nach der zweiten,
das dritte nach der dritten erreicht,
u.s.w. ad inf.. Es wird also hier
ein Gesetz mit dem Ausdruck u.s.w.
ad inf. gegeben.
Dann hiesse aber,
dass er 6
83 alle Intervalle
erreicht, dass er sie zu einer bestimmten Zeit
erreicht, der Prozess also zu einem Ende
kommt, – was der ersten Annahme widerspricht.
Folgert man also daraus, dass er jedes
Interval erreicht, dass er sie
alle erreicht, so verwendet man das Wort
“erreicht” das zweitemal in ganz anderer
Weise! “Denken wir uns aber
nun einen Mann, der im Auswählen aus den Intervallen eine
immer grössere
Uebung
[g|b]ekäme bekäme, so
dass er zur ersten Wahl eine Stunde, zur
zweiten eine halbe, zur dritten ein Viertel brauchte,
u.s.w. ad inf.. Dann würde
der ja in zwei Stunden mit der A ganzen
Arbeit fertig!” Stellen wir uns einmal den
Vorgang vor. Das Auswählen bestünde etwa
im Aufschreiben des Bruches, also in einer Bewegung der Hand.
Diese Bewegung würde nun immer schneller; so schnell
sie aber auch wird, so gibt es immer ein letztes
Interval, das in einer bestimmten Zeit von ihr
erledigt wird. Die Ueberlegung
unseres // des // Einwands beruhte
auf der Bildung der Summe 1 + +
+ …, aber die ist ja ein
Grenzwert von Summen und keine Summe, in dem Sinne
dieses Wortes, in welchem z.B.
1 + + eine
Summe ist. Wenn ich sage “er braucht eine Stunde
zur ersten Wahl, eine halbe Stunde zur zweiten, ein Viertel zur
dritten, u.s.w. ad inf.”, so hat diese
Angabe nur so lange Sinn, als ich nicht nach der
Geschwindigkeit des Wählens im Zeitpunkte
t = 2 frage, denn für
diesen ergibt unsere Rechnung keinen Wert (denn
den Wert c = unendlich gibt es hier
für uns nicht, da wir ihm keine Erfahrung zugeordnet
haben). Für jeden Punkt vor
t = 2 liefert mir mein Gesetz
eine Geschwindigkeit, ist also soweit brauchbar und in
Ordnung. Der Fehlschluss liegt also
erst im Satz “dann würde er in zwei Stunden mit der
Arbeit fertig”. (Soweit man dies einen
Fehlschluss nennen darf, da ja der Satz
für diesen Fall sinnlos ist.)
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