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“Alle Zahlen haben vielleicht die
[e|E]igenschaft P”.
Wieder ist die Frageä was ist die
Grammatik dieses allgemeinen Satzes? Denn damit ist
uns nicht gedient, dass wir die Verwendung des
Ausdrucks “alle …” in andern grammatischen
Systemen kennen. Sagt man: “Du
weisst doch, was es
heisst! es
heisst:
P(0)
& P(1) &
P(2)
u.s.w.”, so ist damit wieder
nichts erklärt; ausser,
dass der Satz kein logisches
Produkt ist. Und man wird, um die Grammatik des Satzes
verstehen zu lernen, fragen: Wie gebraucht man diesen
Satz? Was sieht man als Kriterium seiner Wahrheit
an? Was ist seine Verifikation? –
Wenn keine Methode vorgesehen ist, um zu entscheiden, ob der
Satz wahr oder falsch ist, ist er ja zwecklos und
d.h. sinnlos. Aber hier kommen wir
nun zur Illusion, dass allerdings eine solche
Methode der Verifikation vorgesehen ist, die sich nur einer
menschlichen Schwäche wegen nicht durchführen
lässt. Diese Verifikation
besteht darin, dass man alle (unendlich
vielen) Glieder des Produktes P(0)
& P(1) &
P(2) … auf ihre
Richtigkeit prüft. Hier wird logische mit
physischer Möglichkeit verwechselt. //
Hier wird das, was man ‘logische
Unmöglichkeit’ nennt, mit physischer
Unmöglichkeit verwechselt. // Denn dem
Ausdruck “alle Glieder des unendlichen Produktes auf
ihre Richtigkeit prüfen” glaubt man Sinn gegeben zu
haben, weil man das Wort “unendlich viele” für
die Bezeichnung einer riesig 633 grossen Zahl
hält. Und bei der “Unmöglichkeit, die
unendliche Zahl von Sätzen zu prüfen”
schwebt uns die Unmöglichkeit vor, eine sehr
grosse Anzahl von Sätzen zu
prüfen, wenn wir etwa nicht die nötige Zeit haben.
Erinnere Dich daran, dass, in⌊/⌋dem Sinne, in welchem es unmöglich ist eine unendliche Anzahl von Sätzen zu prüfen, es auch unmöglich ist,
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