“Alle Zahlen haben vielleicht die
Eigenschaft ε”.
Wieder ist die Frage was ist die
Grammatik dieses allgemeinen Satzes? Denn damit ist
uns nicht gedient, daß wir die Verwendung des
Ausdrucks “alle …” in andern grammatischen
Systemen kennen. Sagt man: “Du
weißt doch, was es
heißt! es
heißt:
ε(0)
& ε(1) &
ε(2)
u.s.w.”, so ist damit wieder
nichts erklärt; außer,
daß der Satz kein logisches
Produkt ist. Und man wird, um die Grammatik des Satzes
verstehen zu lernen, fragen: Wie gebraucht man diesen
Satz? Was sieht man als Kriterium seiner Wahrheit
an? Was ist seine Verifikation? –
Wenn keine Methode vorgesehen ist, um zu entscheiden, ob der
Satz wahr oder falsch ist, ist er ja zwecklos und
d.h. sinnlos. Aber hier kommen wir
nun zur Illusion, daß allerdings eine solche
Methode der Verifikation vorgesehen ist, die sich nur einer
menschlichen Schwäche wegen nicht durchführen
läßt. Diese Verifikation
besteht darin, daß man alle (unendlich
vielen) Glieder des Produktes ε(0)
& ε(1) &
ε(2) … auf ihre
Richtigkeit prüft. Hier wird logische mit
physischer Möglichkeit verwechselt. ||
Hier wird das, was man ‘logische
Unmöglichkeit’ nennt, mit physischer
Unmöglichkeit verwechselt. Denn dem
Ausdruck “alle Glieder des unendlichen Produktes auf
ihre Richtigkeit prüfen” glaubt man Sinn gegeben zu
haben, weil man das Wort “unendlich viele” für
die Bezeichnung einer riesig 633 großen Zahl
hält. Und bei der “Unmöglichkeit, die
unendliche Zahl von Sätzen zu prüfen”
schwebt uns die Unmöglichkeit vor, eine sehr
große Anzahl von Sätzen zu
prüfen, wenn wir etwa nicht die nötige Zeit haben.
Erinnere Dich daran, daß, in dem Sinne, in welchem es unmöglich ist eine unendliche Anzahl von Sätzen zu prüfen, es auch unmöglich ist, das || es zu versuchen. – Wenn wir uns mit den Worten “Du weißt doch, was ‘alle …’ heißt,” auf die Fälle berufen, in welchen diese Redeweise gebraucht wird, so kann es uns doch nicht gleichgültig sein, wenn wir einen Unterschied zwischen diesen Fällen und dem Fall sehen, für welchen der Gebrauch der Worte gerechtfertigt || erklärt werden sollte. – (Gewiß), wir wissen, was es heißt, “eine Anzahl von Sätzen auf ihre Richtigkeit prüfen” und gerade auf dieses Verständnis berufen wir uns ja, wenn wir verlangen, man solle nun auch den Ausdruck “unendlich viele Sätze …” verstehen. Aber ist denn der Sinn des ersten Ausdrucks von der Erfahrung, die mit ihm verknüpft ist || den Erfahrungen, die mit ihm verknüpft sind, unabhängig? || Aber hängt denn der Sinn des ersten Ausdrucks nicht von den spezifischen Erfahrungen ab, die ihm entsprechen? Und gerade diese Erfahrungen fehlen ja in der Verwendung (dem Kalkül) des zweiten Ausdrucks; es sei denn, daß ihm solche Erfahrungen zugeordnet werden, die von den ersten grundverschieden sind. |
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