Es besteht eine Versuchung, die Form der Gleichung
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für die Form von
Tautologien und Kontradiktionen zu halten, und zwar darum, weil es
scheint, als könne man sagen, x = x ist
selbstverständlich wahr (und)
x = y selbstverständlich
falsch. Eher noch
kann man natürlich
﹖– sagen, daß
x = x die Rolle einer
Tautologie spielt, als x = y die der
Kontradiktion –﹖ ||
kann man natürlich x = x mit einer Tautologie
vergleichen, als x = y mit einer
Kontradiktion, da ja alle richtigen (und
“sinnvollen”) Gleichungen der Mathematik
von der Form x = y sind. Man
könnte x = x eine degenerierte
Gleichung nennen (Ramsey nannte sehr richtig Tautologien und
Kontradiktionen degenerierte Sätze) und zwar eine
richtige degenerierte Gleichung (den Grenzfall einer
Gleichung). Denn wir gebrauchen Ausdrücke der
Form x = x wie richtige
Gleichungen, wobei wir uns vollkommen bewußt
sind, daß es sich um degenerierte Gleichungen
handelt. Im gleichen Fall sind Sätze in
geometrischen Beweisen,
wie etwa: “der
Winkel
ist gleich dem Winkel
, der Winkel
ist sich selbst gleich, …”.
Man könnte nun einwenden,
daß richtige Gleichungen der Form
x = y auch Tautologien,
dagegen falsche,
Kontradiktionen sein
müßten, weil man ja die
richtige Gleichung muß beweisen können
und das, indem man die beiden Seiten der Gleichung
transformiert, bis eine Identität
x = x
herauskäme. Aber obwohl durch diesen
Prozeß die erste Gleichung als richtig
erwiesen ist und insofern die Identität
x = x das Endziel der
Transformationen war, so ist sie nicht das Endziel in dem
Sinne, als hätte man durch die Transformationen der Gleichung
ihre richtige Form geben wollen, wie man einen krummen Gegenstand
zurechtbiegt, und als habe sie nun in der Identität
diese vollkommene Form (
endlich)
erreicht. Man kann also nicht sagen: die richtige
Gleichung ist ja
eigentlich eine Identität.
Sie ist eben
keine Identität.