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(Wenn wir statt “(E'x) &
(E'x) C
(E'x,y)” schrieben:
“(E'x) &
(E'x) C (E'x +
x)”, so hätte das keinen Sinn; es sei
denn, dass die Notation von vornherein
nicht I)
“(E'x)
etc.”, “(E'x,y)
etc.”,
“(E'x,y,z
“(E'x,y,z)
etc.” lautet, sondern:
⌊K)⌋ “(E'x)
etc.”, “(E'x +
x) etc.”,
“(E'x + x +
x) etc.”.
Denn warum sollten wir plötzlich statt
“(E'x,y)
& (E'x) C
(E'x,y,z)”
schreiben: “(E'x,y)
& (E'x) C (E' xy
+ x)”? das wäre nur eine
Verwirrung der Notation. – Nun sagt man:
Es vereinfacht doch das Hinschreiben der Tautologie sehr,
wenn man in der rechten Klammer gleich die
Aus⌊d⌋rükke der beiden
linken hinschreiben kann. Aber diese Schreibweise ist ja
noch gar nicht erklärt; ich weiss ja
nicht, was (E' xy +
x) bedeutet, dass
nämlich (E' xy
+ x) = (E'x,y,z)
ist. Wenn man aber von vornherein die
Notation “(E'x)”,
“(E' x +
x)”, 595
“(E' x + x +
x)”, so hätte vorerst nur der Ausdruck
“(E' x + x + x
+ x)”, Sinn, aber nicht
“(E'
(x + x) + (x + x))”.
Die Notation K ist
auf [E|e]iner Stufe mit // im
gleichen Fall wie // I.
Dass //
ob // sich in der Form
v eine Tautologie ergibt, kann man
etwa kurz durch das Ziehen von Verbindungslinien kalkulieren,
also
(E'x,y) &
(E'x,y) C (E'x,y,z,u) und analog
(E'x + x)
& (E'x + x) C (E'x + x + x +
x).
Die
Bögen // Verbindungslinien //
entsprechen nur der Regel, die in jedem Fall für die
Kontrolle der Tautologie gegeben sein
muss. Von einer Addition ist
hier noch keine Rede. Die tritt erst ein, wenn ich mich
entschliesse –
z.B. – statt
“x, y, z, u”
“xy + xy” zu
schreiben, und zwar in Verbindung mit einem Kalkül, der nach
Regeln die Ableitung einer Ersetzungsregel
“xy + xy = xyzu”
erlaubt. Addition liegt auch dann nicht vor, wenn ich
in der Notation K
schreibe “(E'x)
& (E'x) C (E'
x + x)”, sondern erst, wenn ich zwischen
“x + x” und
“(x) +
(x)” unterscheide und schreibe:
(x) + (x) = (x +
x).
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