“Wie kann man
Vorbereitungen für etwas eventuell Existierendes
treffen” heißt: Wie kann
man die Arithmetik auf eine Logik aufbauen, in der man
im Speziellen noch Resultate einer Analyse der || unserer
559 Sätze erwartet, und dabei für alle
eventuellen Resultate durch eine Konstruktion a priori
aufkommen wollen? – Man will sagen:
“Wir wissen nicht ob es sich nicht herausstellen
wird, daß es keine Funktionen mit 4
Argumentstellen gibt, oder, daß es nur
100 Argumente gibt, die in Funktionen einer Variablen
sinnvoll eingesetzt werden können. Gibt es
z.B. (die Annahme scheint immerhin
möglich) nur eine solche Funktion
F
und 4 Argumente a, b, c, d, und hat es in diesem Falle
Sinn, zu sagen
‘2 + 2 =
4’, da es keine
Funktionen gibt, um die Teilung in 2 und 2 zu
bewerkstelligen?” Und nun, sagt man sich,
werden wir für alle eventuellen Fälle vorbauen.
Aber das heißt natürlich
nichts: Denn einerseits baut der Kalkül nicht
für eine eventuelle Existenz vor, sondern er konstruiert sich
die Existenz, die er überhaupt braucht. Anderseits
sind die scheinbaren hypothetischen Annahmen über die
logischen Elemente (den logischen Aufbau) der Welt nichts
andres, als Angaben der Elemente eines Kalküls; und die
können freilich auch so getroffen ||
gemacht werden, daß es
darin ein
2 + 2 nicht
gibt. Treffen wir etwa Vorbereitungen für die Existenz von 100 Gegenständen, indem wir 100 Namen einführen und einen Kalkül mit ihnen. Und nehmen wir jetzt an, es werden wirklich 100 Gegenstände gefunden. Aber wie ist das, wenn jetzt den Namen Gegenstände zugeordnet werden, die ihnen früher nicht zugeordnet waren? ändert sich jetzt der Kalkül? – was hat diese Zuordnung überhaupt mit ihm zu tun? Erhält er durch sie mehr Wirklichkeit? Oder gehörte er früher bloß zur Mathematik, jetzt aber zur Logik? – Was ist das für eine Frage: “gibt es 3-stellige Relationen”, “gibt es 1000 Gegenstände”? Wie ist das zu entscheiden? – Aber es ist doch Tatsache, daß wir eine 2-stellige Relation angeben können, etwa die Liebe, und eine 3-stellige, etwa die Eifersucht, aber, vielleicht, nicht eine 27-stellige! – Aber was heißt es “eine 2-stellige Relation angeben”? Das klingt (ja﹖) so, als würden wir auf ein Ding hinweisen und sagen “siehst Du, das ist so ein Ding” (wie wir es nämlich vorher beschrieben haben). Aber so etwas findet ja gar nicht statt (der Vergleich von dem Hinweisen ist gänzlich falsch). 560 “Die Beziehung der
Eifersucht kann nicht in 2-stellige Beziehungen
aufgelöst werden”: das klingt ähnlich
wie: “Alkohol kann nicht in Wasser und eine
feste Substanz zerlegt werden”. Liegt das nun in
der Natur der Eifersucht? (Vergessen wir
nicht: der Satz “A ist wegen B auf C
eifersüchtig” kann ebensowenig zerlegt werden wie der:
“A ist wegen B auf C nicht
eifersüchtig”.) Das, worauf man
hinweist, ist etwa die Gruppe der Leute A, B und
C. – “Aber wenn nun Lebewesen
plötzlich den 3-dimensionalen Raum kennen lernten,
nachdem sie bisher nur die
Ebene kannten, aber in ihr doch eine 3-dimensionale Geometrie
entwickelt hätten?!” Würde
diese Geometrie nun ||
damit geändert, würde sie
inhaltsreicher? – “Ja, aber ist es denn
nicht so, als hätte ich mir z.B. einmal
beliebige Regeln gesetzt, die es mir verböten in meinem Zimmer
bestimmte Wege zu gehen, die ich, was die physikalischen
Hindernisse betrifft, ohne weiteres gehen könnte, – und
als würden dann die physikalischen Bedingungen eintreten, etwa
Möbel in das Zimmer gestellt, die mich nun zwängen, mich
nach den Regeln zu bewegen, die ich mir erst willkürlich
gegeben hätte? Wie also der
3-dimensionale Kalkül noch ein Spiel war, da gab es
eigentlich noch keine 3 Dimensionen; denn das x, y, z
gehorchten nur den Regeln, weil ich es so wollte; jetzt, wo wir sie
mit den wirklichen 3 Dimensionen gekuppelt haben,
können sie sich nicht mehr anders
bewegen”. Aber das ist eine
bloße Fiktion. Denn hier
handelt es sich nicht um eine Verbindung mit der Wirklichkeit, die
nun die Grammatik in ihrer Bahn hält! Die
“Verbindung der Sprache mit der Wirklichkeit”,
etwa durch die hinweisenden Definitionen, macht die Grammatik
nicht zwangsläufig (rechtfertigt die Grammatik
nicht). Denn diese bleibt immer nur ein frei im Raume
schwebender Kalkül, der nur || zwar
erweitert, aber nicht gestützt werden
kann. Die “Verbindung mit der
Wirklichkeit” erweitert nur die Sprache, aber zwingt
sie zu nichts. Wir reden von der Auffindung einer
27-stelligen Relation: aber einerseits kann mich keine
Entdeckung zwingen, (das Zeichen und)
den Kalkül der 27-stelligen Relation zu gebrauchen;
andrerseits kann ich diesen Kalkül || die Handlungen622 dieses
Kalküls selbst mittels dieser Notation
beschreiben. |
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