Man kann den Begriff der Gleichzahligkeit so
auffassen, daß es keinen Sinn hat, von
zwei Gruppen von Punkten Gleichzahligkeit oder das Gegenteil
auszusagen, wenn es sich nicht um zwei Reihen handelt, deren
eine zum mindesten einem Teil der andern
1–1 zugeordnet ist. Zwischen
solchen Reihen kann dann nur von einseitiger oder gegenseitiger
Inklusion ||
Einschließung die Rede
sein. Und diese hat eigentlich mit besondern Zahlen so
wenig zu tun, wie die Längengleichheit oder Ungleichheit im
Gesichtsraum mit Maßzahlen. Die
Verbindung mit den Zahlen
kann gemacht werden,
muß aber nicht gemacht werden.
Wird die Verbindung mit der Zahlenreihe gemacht, so wird die
Beziehung der gegenseitigen Inklusion oder Längengleichheit
der Reihen zur Beziehung der Zahlengleichheit. Aber nun
folgt nicht nur F5 aus
Π &
f5 sondern auch
Π aus
f5 &
F5. Das
heißt, hier ist
S =
Π.