In dem Sinne von S also, in welchem S aus f5 & F5 folgt, wird es durch die Russell'sche Erklärung nicht erklärt. Vielmehr braucht man da eine Reihe von Erklärungen

f0 & S = f0 & F0 = F0 & S f1 & S = f1 & F1 = F1 & S …A etc. ad inf.

Dagegen wird Π als Kriterium der Gleichzahligkeit gebraucht und kann natürlich in einem andern Sinne von S auch S gleichgesetzt werden. (Und man kann dann nur sagen: Wenn in Deiner || einer Notation S = Π ist, dann bedeutet S nichts andres als Π.)
     Es folgt zwar nicht Π aus f5 & F5, wohl aber f5 & F5 aus Π & f5. Also kann man schreiben:

Π & f0 = Π & f0 & F0 = Π & f0 & S Π & f1 = Π & f1 & F1 = Π & f1 & S …B Π & f2 = Π & f2 & F2 = Π & f2 & S u.s.w. ad inf..

Und dies kann man dadurch ausdrücken, daß man sagt, die Gleichzahligkeit folge aus Π. Und man kann auch die Regel geben Π & S = Π, die mit den Regeln, oder der Regel, B und der Regel A übereinstimmt.