(∃x). fx . & . non (∃x,y). fx & fy ≝ (εx). fx
(∃x,y). fx & fy . & . non (∃x,y,z). fx & fy & fz ≝ (εx,y). fx & fy u.s.w.


(εx). fx ≝ (ε 1x)fx
(εx,y). fx & fy ≝ (ε ❘ ❘x)fx ≝ (ε 2x)fx       u.s.w.. (Е❘ ❘x)fx & (Е❘ ❘ ❘x)Fx &

non-(∃x). fx & Fx Ind.

: ⊃ : (Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘x).fx ⌵ Fx eine Tautologie ist.      Hat man damit den arithmetischen Satz 2 + 3 = 5 demonstriert? Natürlich nicht. Man hat auch nicht gezeigt, daß
(ε❘ ❘x)φx.(ε❘ ❘ ❘x) ψx .Ind.: ⊃ :(ε ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘x).φx & ψx tautologisch ist, denn von einer Summe “❘ ❘ + ❘ ❘ ❘” war in unseren Definitionen noch || ja gar keine Rede. (Ich werde die Tautologie zur Abkürzung in der Form “ε❘ ❘.ε❘ ❘ ❘ ⊃ ε❘ ❘ ❘ ❘ ❘” schreiben.) Wenn nun die Frage ist, welche Anzahl von Strichen rechts von “ ⊃ ” bei gegebener linker Seite das Ganze zu einer Tautologie machen, so kann man diese Zahl finden, man kann auch finden, daß sie im vorigen Fall ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ ist, aber genau so gut, daß sie ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ oder ❘ + ❘ ❘ ❘ + ❘ ist, denn sie ist dies alles. Man kann aber auch eine Induktion finden, die zeigt, daß – algebraisch ausgedrückt –
εn. εm. ⊃ .ε(n + m) tautologisch wird. Dann habe ich z.B. ein Recht
ε17.ε28. ⊃ . ε(17 + 28) als Tautologie anzusehen. Aber ist nun dadurch die Gleichung 17 + 28 = 45 gegeben? Keineswegs! || Durchaus nicht! Dies muß ich mir vielmehr nun erst ausrechnen. Es hat nun auch Sinn, nach dieser allgemeinen Regel ε2.ε3. ⊃ .ε5 als Tautologie hinzuschreiben; wenn ich, (sozusagen), noch nicht weiß, was 2 + 3 ergeben wird; denn 2 + 3 hat nur sofern Sinn, als es noch ausgerechnet werden muß.
     Daher hat die Gleichung ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nur dann einen Witz, wenn das Zeichen “❘ ❘ ❘ ❘ ❘” so wiedererkannt wird, wie das Zeichen “5”; nämlich unabhängig von der Gleichung.