Die Erklärung von
(
∃x).fx als
einer logischen Summe und (x).fx als logischem
Produkt kann natürlich nicht aufrecht erhalten werden.
Sie ging mit einer falschen Auffassung der logischen Analyse
zusammen, indem ich etwa dachte, das logische Produkt für ein
bestimmtes (x).fx werde sich schon
einmal finden. – Es ist natürlich richtig,
daß (
∃x).fx
irgendwie als logische Summe funktioniert und
(x).fx als Produkt;
ja in
einer Verwendungsart der Worte
“alle” und “einige” ist meine
alte Erklärung ri
chtig, nämlich –
z.B. – in dem Falle “alle
primären Farben finden sich in diesem Bild” oder
“alle Töne der C-Dur Tonleiter kommen in
diesem Thema vor”. In Fällen aber wie
“alle Menschen sterben, ehe sie 200 Jahre alt
werden” stimmt meine Erklärung nicht.
Daß nun aber
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(
∃x).fx als
logische Summe funktioniert ist darin ausgedrückt,
daß es aus
fa und aus
fa.
⌵ .fb
folgt, also in den Regeln:
(
∃x).fx
. & . fa = fa und
(
∃x).fx
: & : fa.
⌵ .fb =
fa.
⌵ .fb.
Aus diesen Regeln ergeben sich dann die Grundgesetze
Russells
fx
.
⊃ . (
∃z).fz
und
fx.
⌵ .fy
:
⊃ : (
∃z).fz als Tautologien.