Ramsey definiert x = y als      (φ_e).φ_ex ≡ φ_ey.
Aber nach den Erklärungen, die er über seine Funktionszeichen “F_e” gibt, ist
(φ_e).φ_ex ≡ φ_ex die Aussage: “jeder Satz ist sich selbst äquivalent”
(φ_e).φ_ex ≡ φ_ey die Aussage: “jeder Satz ist jedem Satz äquivalent”.
|| Ramsey erklärt “x = x” auf einem Umweg als die Aussage “jeder Satz ist sich selbst äquivalent” und “x = y” als “jeder Satz ist jedem Satz äquivalent”.
Er hat also mit seiner Erklärung nichts andres erreicht, als was die zwei Definitionen
x = x ≝ Tautologie
x = y ≝ Kontradiktion
       bestimmen. (Das Wort “Tautologie” kann hier durch jede beliebige Tautologie ersetzt werden und das gleiche gilt für “Kontradiktion”.)
     Soweit ist nichts geschehn, als Erklärungen der zwei verschiedenen Zeichenformen x = x und x = y zu geben. Diese Erklärungen können natürlich durch zwei Klassen von Erklärungen ersetzt werden: || , z.B.: Nun aber schreibt Ramsey: dazu hat er aber gar kein Recht: denn, was bedeutet in diesem Zeichen das “x = y”? es || Es ist ja weder das Zeichen “x = y”, welches ich in der Definition oben gebraucht habe, noch natürlich das “x = x” in der vorhergehenden Definition. Also ist es ein noch unerklärtes Zeichen. Um übrigens die Müßigkeit jener || dieser Definitionen einzusehen, lese man sie (wie sie der Unvoreingenommene lesen würde) so: Ich erlaube, statt des Zeichens “Taut.”, dessen Gebrauch wir kennen, das Zeichen “a = a” oder “b = b”, etc. zu setzen; und statt des Zeichens “Cont.” (“non-Taut.”) die Zeichen “a = b”, “a = c”, etc.. Woraus übrigens hervorgeht, daß
(a = b) = (c = d) = (a ≠ a) = etc.!
Es braucht wohl nicht gesagt zu werden, daß ein so definiertes Gleichheitszeichen nichts mit demjenigen zu tun hat, welches wir zum Ausdruck einer Ersetzungsregel brauchen.
     Ich kann nun “(∃x,y). x ≠ y” natürlich wieder erklären; etwa als a ≠ a . ⌵ . a ≠ b . ⌵ . b ≠ c . ⌵ . a ≠ c; diese Erklärung aber ist eigentlich Humbug und ich sollte unmittelbar schreiben
      (∃x,y). x ≠ y≝Taut.¤ (D.h. das Zeichen auf der linken Seite würde mir als ein neues – unnötiges – Zeichen für “Taut.” gegeben.) Denn wir dürfen nicht vergessen, daß nach der Erklärung “a = a”, “a = b”, etc. unabhängige Zeichen sind und nur insofern zusammenhängen, als eben die Zeichen “Taut.” und “Cont.”.