Ramsey schlug einst vor, den Satz,
daß unendlich viele Gegenstände eine
Funktion f(x)
befriedigen, durch die Verneinung, sämtlicher Sätze
~(
∃x).fx
(
∃x).fx &
~(
∃x,y).fx
& fy
(
∃x,y).fx & fy
. & .
~(
∃x,y,z).fx & fy & fz
u.s.w.
auszudrücken. – Aber diese Verneinung ergäbe
die Reihe
(
∃x).fx
(
∃x,y).fx &
fy
(
∃x,y,z)
etc. etc..
Aber diese
Reihe ist wieder ganz überflüssig: denn erstens
enthält ja der zuletzt angeschriebene Satz alle
vorhergehenden und zweitens nützt uns die
ser539
auch nichts, da er ja nicht von
einer unendlichen Anzahl von Gegenständen handelt.
Die Reihe kommt also in Wirklichkeit auf einen Satz
hinaus:
“(∃x,y,z … ad inf.).fx & fy
& fz … ad inf.”.
Und mit diesem Zeichen können wir gar nichts anfangen, wenn
wir nicht seine Grammatik kennen. Eines aber ist
klar: wir haben es nicht mit einem Zeichen von der Form
“(
∃x,y,z).fx & fy
& fz” zu tun; wohl aber mit einem
Zeichen, dessen Ähnlichkeit mit
diesem dazu
gemacht scheint, uns
irrezuführen.