(
∃x).fx &
~(
∃x,y).fx
& fy
(
∃x,y).fx &
fy. & .
~(
∃x,y,z).fx
& fy & fz
(
∃x,y,z).fx &
fy &
fz. & .
~(
∃x,y,z,u).fx
& fy & fz & fu
““Wie müßte man es
nun anfangen, die allgemeine Form solcher Sätze zu
schreiben? Die Frage hat offenbar einen guten
Sinn. Denn, wenn
ich nur einige
solcher Sätze als Beispiele hinschreibe, so versteht man, was
das
Wesentliche dieser Sätze sein
soll.””
Nun, dann ist
also die Reihe der Beispiele schon eine Notation; denn das
Verstehen dieser Reihe besteht doch in der Verwendung dieses
Symbols und darin, daß wir es von andern
in demselben System unterscheiden, z.B.
von:
(
∃x).fx
(
∃x,y,z).fx & fy
& fz
(
∃x,y,z,u,v).fx &
fy & fz & fu & fv.
537
Warum sollen wir aber
nicht das allgemeine Glied der ersten Reihe
so
schreiben:
(
∃
x
1 … x
n).Π
fx &
(
∃ x
1 … x
n + 1).
Π
fx?
Ist
diese Notation unexakt? Sie selbst soll ja nichts
bildhaft machen, sondern nur
auf die Regeln ihres
Gebrauchs, das System, in dem
sie gebraucht wird, kommt es an. || , auf das
System, in dem sie gebraucht wird, kommt es
an. Die Skrupel, die ihr anhaften,
schreiben sich von einem Gedankengang her, der sich mit der Zahl
der Urzeichen in dem Kalkül der ‘Principia
Mathematica’
beschäftigte.