Ich
glaubte, als ich die
“Abhandlung” schrieb
(und auch später noch),
daß fa = fa &
non-fb nur
möglich wäre, wenn fa das logische Produkt aus
irgend einem andern Satz und non-fb
– also fa = p &
non-fb –
wäre, und war der Meinung, fa
(z.B. eine Farbenangabe) werde
sich in ein solches Produkt zerlegen lassen. Dabei hatte
ich keine klare Vorstellung davon, wie ich mir die Auffindung einer
solchen Zerlegung dachte. Oder vielmehr: ich
dachte wohl an die Konstruktion eines Zeichens, das die richtige
grammatische Verwendung 475 in jedem Zusammenhang durch
seine Beschaffenheit zum Ausdruck brächte
(d.h., seine Regeln ganz einfach gestaltete
und in gewissem Sinne schon in sich trüge, wie jede
übersichtliche Notation); aber ich übersah,
daß, wenn diese Umgestaltung des Satzes
f(a) in seiner Ersetzung
durch ein logisches Produkt bestehen sollte, dann die Faktoren
dieses Produkts einen unabhängigen und uns bereits
bekannten Sinn haben
mußten || müßten.
Als ich dann eine solche Analyse einer Farbangabe durchführen wollte, kam zum Vorschein || , zeigte sich, was es war, was ich mir unter der Analyse vorgestellt hatte. Ich glaubte die Farbangabe als ein logisches Produkt r & s & t … auffassen zu können, dessen einzelne Faktoren die Ingredienzien angaben (wenn es mehrere waren), aus denen die Farbe (color, nicht pigmentum) besteht. Es muß dann natürlich auch gesagt werden, daß dies alle Ingredienzien sind und diese abschließende Bemerkung S bewirkt, daß r & s & t & S mit r & s & t & u & S in Widerspruch steht. Die Farbangabe hieße dann: “an diesem Ort sind jetzt diese Farben (oder: ist jetzt diese Farbe) und sonst keine”. D.h.: die Farbangabe, die in unsrer gewöhnlichen Ausdrucksweise lautet “dies (oder: hier) ist rot” würde nun “hier ist rot und sonst keine Farbe” zu lauten haben || lauten müssen; während die Angabe “hier ist rot und blau” bedeuten sollte, daß die Farbe dieses Orts eine Mischfarbe aus rot und blau sei. Die Farbangaben || Sätze nähmen da folgende Form an: “in dieser Farbe ist rot enthalten”, “in dieser Farbe ist nur rot enthalten”, “in dieser Farbe ist nur rot und blau enthalten”, etc..– Aber dies gibt nicht die rechte Grammatik: Es müßte das Vorhandensein eines roten Stiches ohne irgend einen andern Stich die rein rote Färbung dieses Orts bedeuten; das scheint uns unsinnig und der Fehler klärt sich so auf: Es muß im Wesen (in der Grammatik) dieses roten Stiches liegen, daß ein Mehr oder Weniger von ihm möglich ist; ein rötliches Blau kann dem reinen Rot näher und weniger nahe liegen, also in diesem Sinne mehr oder weniger Rot enthalten. Der Satz, welcher 531 angibt,
daß Rot als Ingrediens einer Farbe hier
vorhanden ist, müßte also irgendwie
eine Quantität von Rot nennen ||
angeben; dann aber
muß dieser Satz auch
außerhalb des logischen Produkts Sinn haben,
und es müßte also Sinn haben,
zu sagen, daß dieser Ort rein
rot gefärbt ist und die und die Quantität
von Rot enthalte; und das hat keinen Sinn. Und
wie verhält es sich mit den einzelnen Sätzen, die einem
Ort verschiedene Quantitäten, oder Grade, von Rot
zuschreiben? Nennen wir zwei solche
q1r
und q2r; sollen sich diese
widersprechen? Angenommen q2 sei
größer als q1, dann
könnte zwar unsere Festsetzung sein
daß q2r &
q1r kein Widerspruch sein solle (wie die
Sätze “in diesem Korb sind 4
Äpfel” und “in diesem
Korb sind 3 Äpfel”, wenn das
“nur” fehlt), aber dann
müssen q2r
und non-q1r
einander widersprechen; und daher
müßte nach meiner alten
Auffassung q2r ein Produkt aus
q1r
und einem andern Satz sein. Dieser andre Satz
müßte die von
q1
auf q2
fehlende Quantität angeben und für ihn bestünde
daher die selbe
Schwierigkeit. – Das Schema der Ingredienzien
paßt auf den Fall der
Farbenmischung, wenn man unter ‘Farben’ nicht
Farbstoffe versteht, nicht || nicht auf den Fall der Farbenmischung,
wenn man unter ‘Farben’ nicht Farbstoffe
versteht. Und auch in diesem Schema sind
verschiedene Angaben über das verwendete Quantum eines
Bestandteils widersprechende Angaben; oder, wenn ich festsetze
daß p ( = ich habe
3 kg Salz verwendet) und q ( = ich habe
5 kg Salz verwendet) einander nicht widersprechen sollen,
dann doch q und
non-p. || dann widersprechen einander doch
q und
non-p.
Und es läuft alles darauf hinaus,
daß der Satz “ich habe 2 kg
Salz verwendet” nicht heißt
“ich habe 1 kg Salz verwendet und ich habe
1 kg Salz verwendet”,
daß also f(1 + 1) nicht gleich
ist f(1) &
f(1). |
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