““Angenommen wir wanderten auf einer Geraden
in den
euklidischen Raum hinaus und
begegneten alle 10 m eine eiserne Kugel ad inf..”” Wieder:
Welcherlei Erfahrung würde ich als Bestätigung
hiefür ansehen und welche, anderseits dafür,
daß 10000 Kugeln in einer Reihe vorhanden
sind? – Eine Bestätigung der ersten Art
wäre etwa folgende: Ich beobachte die schwingende
Bewegung eines Körpers. Experimente haben
mich gelehrt, daß dieser Körper durch
eiserne Kugeln nach einem bestimmten Gesetz angezogen wird; die
Annahme von 100 solchen Kugeln in einer Reihe in bestimmter Lage
zum Testkörper erklärt
, unter der
Annahme jenes Anzie
hungsgesetzes,522
das beobachtete
(oder angenommene) Verhalten annähernd; je mehr Kugeln
wir aber in der Reihe annehmen, um so genauer entspricht das
errechnete Resultat dem beobachteten, ad inf..
Es hat dann Sinn
, zu sagen, die Erfahrung bestätige
die Annahme einer unendlichen Reihe von Kugeln. Aber so
verschieden diese Erfahrung vom Sehen einer Anzahl von Kugeln ist,
so verschieden ist der Sinn der Zahlangabe von der, einer
“unendlichen Zahl”.