Und zwar
leistet dieser neue Beweis nicht, was man
annehmen könnte, daß er
nämlich den Kalkül auf eine
kleinere || engere Grundlage setzte – wie
es etwa geschieht, wenn wir durch p
∣ q
p
⌵ q und
non-p
ersetzen, oder die Zahl der Axiome vermindern. Denn, wenn
man nun sagt, man habe alle die Grundgleichungen A aus
r allein abgeleitet, so
heißt hier das Wort
“abgeleitet” etwas
(
ganz) andres. (Was man
sich bei dieser Versprechung erwartet, ist die Ersetzung der
großen Kettenglieder durch kleinere, nicht
durch zwei halbe Kettenglieder.) Und in einem
Sinne hat man durch diese Ableitungen alles beim alten
gelassen. Denn es bleibt im neuen Kalkül ein
Kettenglied des alten wesentlich als ein solches
bestehn. Die alte Struktur wird
nicht
aufgelöst. So daß man sagen
muß, der alte Gang des Beweises bleibt
bestehen. Und es bleibt im
alten Sinne
auch die Unreduzierbarkeit.
464