Man
müßte also sagen: Nein, das
Wort “Arithmetik” ist nicht der Name eines
Spiels. Das ist natürlich wieder eine
Trivialität.) – Aber die Bedeutung des
Wortes “Arithmetik” kann erklärt werden
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durch die Beziehung der Arithmetik
zu einem arithmetischen Spiel, oder auch durch die Beziehung der
Schachaufgabe zum Schachspiel.
Dabei
aber ist es
wesentlich, zu erkennen,
daß dieses Verhältnis nicht das ist,
einer Tennisaufgabe zum Tennisspiel.
Mit
“Tennisaufgabe” meine ich etwa die Aufgabe, einen
Ball unter gegebenen Umständen in bestimmter Richtung
zurückzuwerfen. (Klarer wäre der Fall,
vielleicht
﹖, einer Billardaufgabe.) Die
Billardaufgabe ist keine mathematische Aufgabe (obwohl zu ihrer
Lösung Mathematik angewendet werden kann). Die
Billardaufgabe ist eine physikalische Aufgabe und daher
“Aufgabe” im Sinne der Physik; die
Schachaufgabe ist eine mathematische Aufgabe und daher
“Aufgabe” in einem andern (im mathematischen)
Sinn.